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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
ln(x^ tres + catorce)
ln(x al cubo más 14)
ln(x en el grado tres más cotangente de angente de orce)
ln(x3+14)
lnx3+14
ln(x³+14)
ln(x en el grado 3+14)
lnx^3+14
ln(x^3+14)dx
Expresiones semejantes
ln(x^3-14)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+4x^2)
ln((x^2)+1)/x^2
ln(sinx)/sinx
ln((y^2)+1)
ln(sqrt(x))/sqrt(x)

Resolución de integrales/ x^3+1/ ln(x^3+14)

Integral de ln(x^3+14) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |     / 3     \   
 |  log\x  + 14/ dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{3} + 14 \right)}\, dx$$

Integral(log(x^3 + 14), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{3} + 14 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 14}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 14}\, dx = 3 \int \frac{x^{3}}{x^{3} + 14}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{x^{3} + 14} = 1 - \frac{14}{x^{3} + 14}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{14}{x^{3} + 14}\right)\, dx = - 14 \int \frac{1}{x^{3} + 14}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x + \sqrt[3]{14} \right)}}{42} - \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{14} x + 14^{\frac{2}{3}} \right)}}{84} + \frac{\sqrt[3]{14} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{14^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{21} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{42}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x + \sqrt[3]{14} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{14} x + 14^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{14} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{14^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{21} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
  El resultado es: $x - \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x + \sqrt[3]{14} \right)}}{3} + \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{14} x + 14^{\frac{2}{3}} \right)}}{6} - \frac{\sqrt[3]{14} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{14^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{21} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $3 x - \sqrt[3]{14} \log{\left(x + \sqrt[3]{14} \right)} + \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{14} x + 14^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - \sqrt[3]{14} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{14^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{21} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x^{3} + 14 \right)} - 3 x + \sqrt[3]{14} \log{\left(x + \sqrt[3]{14} \right)} - \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{14} x + 14^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} + \sqrt[3]{14} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(14^{\frac{2}{3}} x - 7\right)}{21} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x^{3} + 14 \right)} - 3 x + \sqrt[3]{14} \log{\left(x + \sqrt[3]{14} \right)} - \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{14} x + 14^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} + \sqrt[3]{14} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(14^{\frac{2}{3}} x - 7\right)}{21} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x^{3} + 14 \right)} - 3 x + \sqrt[3]{14} \log{\left(x + \sqrt[3]{14} \right)} - \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{14} x + 14^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} + \sqrt[3]{14} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} \left(14^{\frac{2}{3}} x - 7\right)}{21} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                    
 |                                                                       3 ____    /  2/3    2     3 ____\                    /    ___       ___   2/3\
 |    / 3     \                     / 3     \   3 ____    /    3 ____\   \/ 14 *log\14    + x  - x*\/ 14 /     ___ 3 ____     |  \/ 3    x*\/ 3 *14   |
 | log\x  + 14/ dx = C - 3*x + x*log\x  + 14/ + \/ 14 *log\x + \/ 14 / - --------------------------------- + \/ 3 *\/ 14 *atan|- ----- + -------------|
 |                                                                                       2                                    \    3           21     /
/

$$\int \log{\left(x^{3} + 14 \right)}\, dx = C + x \log{\left(x^{3} + 14 \right)} - 3 x + \sqrt[3]{14} \log{\left(x + \sqrt[3]{14} \right)} - \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(x^{2} - \sqrt[3]{14} x + 14^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} + \sqrt[3]{14} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{14^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} x}{21} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                              3 ____    /  2/3\                        3 ____    /      2/3   3 ____\                    /  ___     ___   2/3\        ___ 3 ____          
     3 ____    /    3 ____\   \/ 14 *log\14   /   3 ____    /3 ____\   \/ 14 *log\1 + 14    - \/ 14 /     ___ 3 ____     |\/ 3    \/ 3 *14   |   pi*\/ 3 *\/ 14           
-3 + \/ 14 *log\1 + \/ 14 / + ----------------- - \/ 14 *log\\/ 14 / - ------------------------------ - \/ 3 *\/ 14 *atan|----- - -----------| + --------------- + log(15)
                                      2                                              2                                   \  3          21    /          6

$$-3 - \sqrt[3]{14} \log{\left(\sqrt[3]{14} \right)} - \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(- \sqrt[3]{14} + 1 + 14^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} - \sqrt[3]{14} \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \frac{14^{\frac{2}{3}} \sqrt{3}}{21} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \frac{\sqrt[3]{14} \log{\left(14^{\frac{2}{3}} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[3]{14} \sqrt{3} \pi}{6} + \log{\left(15 \right)} + \sqrt[3]{14} \log{\left(1 + \sqrt[3]{14} \right)}$$

                              3 ____    /  2/3\                        3 ____    /      2/3   3 ____\                    /  ___     ___   2/3\        ___ 3 ____          
     3 ____    /    3 ____\   \/ 14 *log\14   /   3 ____    /3 ____\   \/ 14 *log\1 + 14    - \/ 14 /     ___ 3 ____     |\/ 3    \/ 3 *14   |   pi*\/ 3 *\/ 14           
-3 + \/ 14 *log\1 + \/ 14 / + ----------------- - \/ 14 *log\\/ 14 / - ------------------------------ - \/ 3 *\/ 14 *atan|----- - -----------| + --------------- + log(15)
                                      2                                              2                                   \  3          21    /          6

-3 + 14^(1/3)*log(1 + 14^(1/3)) + 14^(1/3)*log(14^(2/3))/2 - 14^(1/3)*log(14^(1/3)) - 14^(1/3)*log(1 + 14^(2/3) - 14^(1/3))/2 - sqrt(3)*14^(1/3)*atan(sqrt(3)/3 - sqrt(3)*14^(2/3)/21) + pi*sqrt(3)*14^(1/3)/6 + log(15)

Respuesta numérica [src]

2.65656171024424

2.65656171024424

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(x^3+14) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución