Integral de cbrt(x)/(x*2)-2x*5+3/x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. que $u = \sqrt[3]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$:

         $\int \frac{3}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 5 \cdot 2 x\right)\, dx = - 5 \int 2 x\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 5 x^{2}$

      El resultado es: $\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} - 5 x^{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

      1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

      Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} - 5 x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} - 5 x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} - 5 x^{2} + 3 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$