Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 6*x^2/ x^3-1/ 6*x^2/(x^3-1)

Integral de 6*x^2/(x^3-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   6*x     
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0
∫016x2x3−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx 
Integral((6*x^2)/(x^3 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3−1u = x^{3} - 1.

      Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos 2du2 du:

      ∫2u du\int \frac{2}{u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=2∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(u)2 \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2log⁡(x3−1)2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      6x2x3−1=2(2x+1)x2+x+1+2x−1\frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2(2x+1)x2+x+1 dx=2∫2x+1x2+x+1 dx\int \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1}\, dx = 2 \int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}\, dx

        1. que u=x2+x+1u = x^{2} + x + 1.

          Luego que du=(2x+1)dxdu = \left(2 x + 1\right) dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x2+x+1)\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x2+x+1)2 \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x−1 dx=2∫1x−1 dx\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx

        1. que u=x−1u = x - 1.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−1)2 \log{\left(x - 1 \right)}

      El resultado es: 2log⁡(x−1)+2log⁡(x2+x+1)2 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(x3−1)2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x3−1)+constant2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x3−1)+constant2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |     2                        
 |  6*x                 / 3    \
 | ------ dx = C + 2*log\x  - 1/
 |  3                           
 | x  - 1                       
 |                              
/
∫6x2x3−1 dx=C+2log⁡(x3−1)\int \frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 2*pi*I
−∞−2iπ-\infty - 2 i \pi 
=
= 
-oo - 2*pi*I
−∞−2iπ-\infty - 2 i \pi 
-oo - 2*pi*i
Respuesta numérica [src] 
-85.9846889950946
-85.9846889950946

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор