Sr Examen

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Integral de 6*x^2/(x^3-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   6*x     
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0            
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx$$
Integral((6*x^2)/(x^3 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |     2                        
 |  6*x                 / 3    \
 | ------ dx = C + 2*log\x  - 1/
 |  3                           
 | x  - 1                       
 |                              
/                               
$$\int \frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-oo - 2*pi*I
$$-\infty - 2 i \pi$$
=
=
-oo - 2*pi*I
$$-\infty - 2 i \pi$$
-oo - 2*pi*i
Respuesta numérica [src]
-85.9846889950946
-85.9846889950946

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.