Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^x^3
Integral de csc(x)
Integral de xsen(x)
Integral de 2sinxcosx
Expresiones idénticas
seis *x^ dos /(x^ tres - uno)
6 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x al cubo menos 1)
seis multiplicar por x en el grado dos dividir por (x en el grado tres menos uno)
6*x2/(x3-1)
6*x2/x3-1
6*x²/(x³-1)
6*x en el grado 2/(x en el grado 3-1)
6x^2/(x^3-1)
6x2/(x3-1)
6x2/x3-1
6x^2/x^3-1
6*x^2 dividir por (x^3-1)
6*x^2/(x^3-1)dx
Expresiones semejantes
6*x^2/(x^3+1)

Resolución de integrales/ 6*x^2/ x^3-1/ 6*x^2/(x^3-1)

Integral de 6*x^2/(x^3-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   6*x     
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  - 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx$$

Integral((6*x^2)/(x^3 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} - 1$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = 2 \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1} = \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x + 1}\, dx = 2 \int \frac{2 x + 1}{x^{2} + x + 1}\, dx$
    1. que $u = x^{2} + x + 1$ .
      
      Luego que $du = \left(2 x + 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  El resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)} + 2 \log{\left(x^{2} + x + 1 \right)}$
Ahora simplificar:

$2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                             
 |                              
 |     2                        
 |  6*x                 / 3    \
 | ------ dx = C + 2*log\x  - 1/
 |  3                           
 | x  - 1                       
 |                              
/

$$\int \frac{6 x^{2}}{x^{3} - 1}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{3} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

-oo - 2*pi*I

$$-\infty - 2 i \pi$$

-oo - 2*pi*i

Respuesta numérica [src]

-85.9846889950946

-85.9846889950946

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 6*x^2/(x^3-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2