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Resolución de integrales/ x^2-1/ e^(x^2-1)

Integral de e^(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    2       
 |   x  - 1   
 |  E       dx
 |            
/             
0
∫01ex2−1 dx\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2} - 1}\, dx 
Integral(E^(x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    ex2−1=ex2ee^{x^{2} - 1} = \frac{e^{x^{2}}}{e}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫ex2e dx=∫ex2 dxe\int \frac{e^{x^{2}}}{e}\, dx = \frac{\int e^{x^{2}}\, dx}{e}

      ErfRule(a=1, b=0, c=0, context=exp(x**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: πerfi⁡(x)2e\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2 e}

  3. Añadimos la constante de integración:

    πerfi⁡(x)2e+constant\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2 e}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

πerfi⁡(x)2e+constant\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2 e}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 |   2                ____          -1
 |  x  - 1          \/ pi *erfi(x)*e  
 | E       dx = C + ------------------
 |                          2         
/
∫ex2−1 dx=C+πerfi⁡(x)2e\int e^{x^{2} - 1}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2 e}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ____          -1
\/ pi *erfi(1)*e  
------------------
        2
πerfi⁡(1)2e\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2 e} 
=
= 
  ____          -1
\/ pi *erfi(1)*e  
------------------
        2
πerfi⁡(1)2e\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(1 \right)}}{2 e} 
sqrt(pi)*erfi(1)*exp(-1)/2
Respuesta numérica [src] 
0.538079506912768
0.538079506912768

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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