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Resolución de integrales/ cosx// -sinx/ cosx/(4-sinx)^3

Integral de cosx/(4-sinx)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      cos(x)      
 |  ------------- dx
 |              3   
 |  (4 - sin(x))    
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(4 - \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}\, dx$$ 
Integral(cos(x)/(4 - sin(x))^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Vuelva a escribir el integrando:

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 |     cos(x)                         1             
 | ------------- dx = C + --------------------------
 |             3                                2   
 | (4 - sin(x))           32 - 16*sin(x) + 2*sin (x)
 |                                                  
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(4 - \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}\, dx = C + \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 16 \sin{\left(x \right)} + 32}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                1             
- -- + --------------------------
  32                         2   
       32 - 16*sin(1) + 2*sin (1)
$$- \frac{1}{32} + \frac{1}{- 16 \sin{\left(1 \right)} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 32}$$ 
=
= 
  1                1             
- -- + --------------------------
  32                         2   
       32 - 16*sin(1) + 2*sin (1)
$$- \frac{1}{32} + \frac{1}{- 16 \sin{\left(1 \right)} + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + 32}$$ 
-1/32 + 1/(32 - 16*sin(1) + 2*sin(1)^2)
Respuesta numérica [src] 
0.0188687536813856
0.0188687536813856

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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