Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
-asin^ dos (t)+b*cos(t)*(t+ uno)
menos ar coseno de eno de al cuadrado (t) más b multiplicar por coseno de (t) multiplicar por (t más 1)
menos ar coseno de eno de en el grado dos (t) más b multiplicar por coseno de (t) multiplicar por (t más uno)
-asin2(t)+b*cos(t)*(t+1)
-asin2t+b*cost*t+1
-asin²(t)+b*cos(t)*(t+1)
-asin en el grado 2(t)+b*cos(t)*(t+1)
-asin^2(t)+bcos(t)(t+1)
-asin2(t)+bcos(t)(t+1)
-asin2t+bcostt+1
-asin^2t+bcostt+1
Expresiones semejantes
asin^2(t)+b*cos(t)*(t+1)
-asin^2(t)-b*cos(t)*(t+1)
-asin^2(t)+b*cos(t)*(t-1)
Expresiones con funciones
Arcoseno arcsin
asin(sin(x))
asin(x)+atan(x)
asin(x)*dx/sqrt(x+1)
asin(bx+90)
asin(1/(x+1))/(4*x-1)^1/3
Coseno cos
cos(x)/sqrt(2*sin^2(x)+cos^2(x))
cos(x)×sin(x)
cos(x)+sin(x)
cos(x)/sin(x)^2
cos(x)*sin(x)^3dx

Resolución de integrales/ sin^2/ cos(t)/ -asin^2(t)+b*cos(t)*(t+1)

Integral de -asin^2(t)+bcos(t)(t+1) dt

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                                  
   /                                   
  |                                    
  |  /      2                      \   
  |  \- asin (t) + b*cos(t)*(t + 1)/ dt
  |                                    
 /                                     
 0

$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \left(b \cos{\left(t \right)} \left(t + 1\right) - \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt$$

Integral(-asin(t)^2 + (b*cos(t))*(t + 1), (t, 0, 2*pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $b \cos{\left(t \right)} \left(t + 1\right) = b t \cos{\left(t \right)} + b \cos{\left(t \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int b t \cos{\left(t \right)}\, dt = b \int t \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(t \right)}$ :
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $b \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int b \cos{\left(t \right)}\, dt = b \int \cos{\left(t \right)}\, dt$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $b \sin{\left(t \right)}$
  El resultado es: $b \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + b \sin{\left(t \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)}\, dt$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} - 2 t + 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} + 2 t - 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$
El resultado es: $b \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + b \sin{\left(t \right)} - t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} + 2 t - 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$
Ahora simplificar:

$b t \sin{\left(t \right)} + \sqrt{2} b \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)} - t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} + 2 t - 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$b t \sin{\left(t \right)} + \sqrt{2} b \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)} - t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} + 2 t - 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$b t \sin{\left(t \right)} + \sqrt{2} b \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)} - t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} + 2 t - 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                    
 |                                                                                                     ________        
 | /      2                      \                                                         2          /      2         
 | \- asin (t) + b*cos(t)*(t + 1)/ dt = C + 2*t + b*(t*sin(t) + cos(t)) + b*sin(t) - t*asin (t) - 2*\/  1 - t  *asin(t)
 |                                                                                                                     
/

$$\int \left(b \cos{\left(t \right)} \left(t + 1\right) - \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)}\right)\, dt = C + b \left(t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) + b \sin{\left(t \right)} - t \operatorname{asin}^{2}{\left(t \right)} + 2 t - 2 \sqrt{1 - t^{2}} \operatorname{asin}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                               ___________           
                2             /         2            
4*pi - 2*pi*asin (2*pi) - 2*\/  1 - 4*pi  *asin(2*pi)

$$4 \pi - 2 \sqrt{1 - 4 \pi^{2}} \operatorname{asin}{\left(2 \pi \right)} - 2 \pi \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \pi \right)}$$

                               ___________           
                2             /         2            
4*pi - 2*pi*asin (2*pi) - 2*\/  1 - 4*pi  *asin(2*pi)

$$4 \pi - 2 \sqrt{1 - 4 \pi^{2}} \operatorname{asin}{\left(2 \pi \right)} - 2 \pi \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \pi \right)}$$

4*pi - 2*pi*asin(2*pi)^2 - 2*sqrt(1 - 4*pi^2)*asin(2*pi)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de -asin^2(t)+bcos(t)(t+1) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de -asin^2(t)+b*cos(t)*(t+1) dt

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de -asin^2(t)+bcos(t)(t+1) dt