Integral de -asin^2(t)+b*cos(t)*(t+1) dt
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
bcos(t)(t+1)=btcos(t)+bcos(t)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫btcos(t)dt=b∫tcos(t)dt
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(t)=t y que dv(t)=cos(t).
Entonces du(t)=1.
Para buscar v(t):
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La integral del coseno es seno:
∫cos(t)dt=sin(t)
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(t)dt=−cos(t)
Por lo tanto, el resultado es: b(tsin(t)+cos(t))
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫bcos(t)dt=b∫cos(t)dt
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La integral del coseno es seno:
∫cos(t)dt=sin(t)
Por lo tanto, el resultado es: bsin(t)
El resultado es: b(tsin(t)+cos(t))+bsin(t)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−asin2(t))dt=−∫asin2(t)dt
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
tasin2(t)−2t+21−t2asin(t)
Por lo tanto, el resultado es: −tasin2(t)+2t−21−t2asin(t)
El resultado es: b(tsin(t)+cos(t))+bsin(t)−tasin2(t)+2t−21−t2asin(t)
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Ahora simplificar:
btsin(t)+2bsin(t+4π)−tasin2(t)+2t−21−t2asin(t)
-
Añadimos la constante de integración:
btsin(t)+2bsin(t+4π)−tasin2(t)+2t−21−t2asin(t)+constant
Respuesta:
btsin(t)+2bsin(t+4π)−tasin2(t)+2t−21−t2asin(t)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| ________
| / 2 \ 2 / 2
| \- asin (t) + b*cos(t)*(t + 1)/ dt = C + 2*t + b*(t*sin(t) + cos(t)) + b*sin(t) - t*asin (t) - 2*\/ 1 - t *asin(t)
|
/
∫(bcos(t)(t+1)−asin2(t))dt=C+b(tsin(t)+cos(t))+bsin(t)−tasin2(t)+2t−21−t2asin(t)
___________
2 / 2
4*pi - 2*pi*asin (2*pi) - 2*\/ 1 - 4*pi *asin(2*pi)
4π−21−4π2asin(2π)−2πasin2(2π)
=
___________
2 / 2
4*pi - 2*pi*asin (2*pi) - 2*\/ 1 - 4*pi *asin(2*pi)
4π−21−4π2asin(2π)−2πasin2(2π)
4*pi - 2*pi*asin(2*pi)^2 - 2*sqrt(1 - 4*pi^2)*asin(2*pi)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.