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Resolución de integrales/ x^5dx/ sqrt(x^6-1)*5x^5dx

Integral de sqrt(x^6-1)*5x^5dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |     ________        
 |    /  6         5   
 |  \/  x  - 1 *5*x  dx
 |                     
/                      
0
∫01x5⋅5x6−1 dx\int\limits_{0}^{1} x^{5} \cdot 5 \sqrt{x^{6} - 1}\, dx 
Integral((sqrt(x^6 - 1)*5)*x^5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x6−1u = x^{6} - 1.

    Luego que du=6x5dxdu = 6 x^{5} dx y ponemos 5du6\frac{5 du}{6}:

    ∫5u6 du\int \frac{5 \sqrt{u}}{6}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=5∫u du6\int \sqrt{u}\, du = \frac{5 \int \sqrt{u}\, du}{6}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 5u329\frac{5 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5(x6−1)329\frac{5 \left(x^{6} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Ahora simplificar:

    5(x6−1)329\frac{5 \left(x^{6} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5(x6−1)329+constant\frac{5 \left(x^{6} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(x6−1)329+constant\frac{5 \left(x^{6} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                     3/2
 |    ________                 / 6    \   
 |   /  6         5          5*\x  - 1/   
 | \/  x  - 1 *5*x  dx = C + -------------
 |                                 9      
/
∫x5⋅5x6−1 dx=C+5(x6−1)329\int x^{5} \cdot 5 \sqrt{x^{6} - 1}\, dx = C + \frac{5 \left(x^{6} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5*I
---
 9
5i9\frac{5 i}{9} 
=
= 
5*I
---
 9
5i9\frac{5 i}{9} 
5*i/9
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.555555555555556j)
(0.0 + 0.555555555555556j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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