Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(cos(3x)-cos(x))/sin(2x)
( coseno de (3x) menos coseno de (x)) dividir por seno de (2x)
cos3x-cosx/sin2x
(cos(3x)-cos(x)) dividir por sin(2x)
(cos(3x)-cos(x))/sin(2x)dx
Expresiones semejantes
(cos(3x)+cos(x))/sin(2x)
(cos(3x)-cosx)/sin(2x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)
Seno sin
sin(x)/(x^3+1)
sin(x)x^2
sin(x)/(sqrt(1-x^2))
sin(x)×sin(x)×sin(x)
sin(x)sin(x)cos(x)

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(2x)/ cos(3x)/ (cos(3x)-cos(x))/sin(2x)

Integral de (cos(3x)-cos(x))/sin(2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  cos(3*x) - cos(x)   
 |  ----------------- dx
 |       sin(2*x)       
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$

Integral((cos(3*x) - cos(x))/sin(2*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3}{2 \sin{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx}{2}$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} + 2 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} = \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2}{\sin{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\sin{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
  El resultado es: $2 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 | cos(3*x) - cos(x)                  
 | ----------------- dx = C + 2*cos(x)
 |      sin(2*x)                      
 |                                    
/

$$\int \frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-2 + 2*cos(1)

$$-2 + 2 \cos{\left(1 \right)}$$

-2 + 2*cos(1)

$$-2 + 2 \cos{\left(1 \right)}$$

-2 + 2*cos(1)

Respuesta numérica [src]

-0.919395388263721

-0.919395388263721

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos(3x)-cos(x))/sin(2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2