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Resolución de integrales/ 4*x^2/ x^2+1/ x^2*dx/ (4*x^2+1)^5*x^2*dx

Integral de (4*x^2+1)^5*x^2*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |            5      
 |  /   2    \   2   
 |  \4*x  + 1/ *x  dx
 |                   
/                    
0
∫01x2(4x2+1)5 dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{5}\, dx 
Integral((4*x^2 + 1)^5*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2(4x2+1)5=1024x12+1280x10+640x8+160x6+20x4+x2x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{5} = 1024 x^{12} + 1280 x^{10} + 640 x^{8} + 160 x^{6} + 20 x^{4} + x^{2}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1024x12 dx=1024∫x12 dx\int 1024 x^{12}\, dx = 1024 \int x^{12}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x12 dx=x1313\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}

      Por lo tanto, el resultado es: 1024x1313\frac{1024 x^{13}}{13}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1280x10 dx=1280∫x10 dx\int 1280 x^{10}\, dx = 1280 \int x^{10}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x10 dx=x1111\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}

      Por lo tanto, el resultado es: 1280x1111\frac{1280 x^{11}}{11}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫640x8 dx=640∫x8 dx\int 640 x^{8}\, dx = 640 \int x^{8}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x8 dx=x99\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: 640x99\frac{640 x^{9}}{9}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫160x6 dx=160∫x6 dx\int 160 x^{6}\, dx = 160 \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: 160x77\frac{160 x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫20x4 dx=20∫x4 dx\int 20 x^{4}\, dx = 20 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x54 x^{5}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: 1024x1313+1280x1111+640x99+160x77+4x5+x33\frac{1024 x^{13}}{13} + \frac{1280 x^{11}}{11} + \frac{640 x^{9}}{9} + \frac{160 x^{7}}{7} + 4 x^{5} + \frac{x^{3}}{3}

  3. Ahora simplificar:

    x3(709632x10+1048320x8+640640x6+205920x4+36036x2+3003)9009\frac{x^{3} \left(709632 x^{10} + 1048320 x^{8} + 640640 x^{6} + 205920 x^{4} + 36036 x^{2} + 3003\right)}{9009}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x3(709632x10+1048320x8+640640x6+205920x4+36036x2+3003)9009+constant\frac{x^{3} \left(709632 x^{10} + 1048320 x^{8} + 640640 x^{6} + 205920 x^{4} + 36036 x^{2} + 3003\right)}{9009}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(709632x10+1048320x8+640640x6+205920x4+36036x2+3003)9009+constant\frac{x^{3} \left(709632 x^{10} + 1048320 x^{8} + 640640 x^{6} + 205920 x^{4} + 36036 x^{2} + 3003\right)}{9009}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 |           5                     3        7        9         13         11
 | /   2    \   2             5   x    160*x    640*x    1024*x     1280*x  
 | \4*x  + 1/ *x  dx = C + 4*x  + -- + ------ + ------ + -------- + --------
 |                                3      7        9         13         11   
/
∫x2(4x2+1)5 dx=C+1024x1313+1280x1111+640x99+160x77+4x5+x33\int x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{5}\, dx = C + \frac{1024 x^{13}}{13} + \frac{1280 x^{11}}{11} + \frac{640 x^{9}}{9} + \frac{160 x^{7}}{7} + 4 x^{5} + \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2643551
-------
  9009
26435519009\frac{2643551}{9009} 
=
= 
2643551
-------
  9009
26435519009\frac{2643551}{9009} 
2643551/9009
Respuesta numérica [src] 
293.434454434454
293.434454434454

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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