Integral de (4*x^2+1)^5*x^2*dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x^{2} \left(4 x^{2} + 1\right)^{5} = 1024 x^{12} + 1280 x^{10} + 640 x^{8} + 160 x^{6} + 20 x^{4} + x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1024 x^{12}\, dx = 1024 \int x^{12}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1024 x^{13}}{13}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 1280 x^{10}\, dx = 1280 \int x^{10}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1280 x^{11}}{11}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 640 x^{8}\, dx = 640 \int x^{8}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{640 x^{9}}{9}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 160 x^{6}\, dx = 160 \int x^{6}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{160 x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 20 x^{4}\, dx = 20 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{5}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{1024 x^{13}}{13} + \frac{1280 x^{11}}{11} + \frac{640 x^{9}}{9} + \frac{160 x^{7}}{7} + 4 x^{5} + \frac{x^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(709632 x^{10} + 1048320 x^{8} + 640640 x^{6} + 205920 x^{4} + 36036 x^{2} + 3003\right)}{9009}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(709632 x^{10} + 1048320 x^{8} + 640640 x^{6} + 205920 x^{4} + 36036 x^{2} + 3003\right)}{9009}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(709632 x^{10} + 1048320 x^{8} + 640640 x^{6} + 205920 x^{4} + 36036 x^{2} + 3003\right)}{9009}+ \mathrm{constant}$