Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
x^ dos /sqrt(treinta y uno (x^ tres - uno))
x al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (31(x al cubo menos 1))
x en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (treinta y uno (x en el grado tres menos uno))
x^2/√(31(x^3-1))
x2/sqrt(31(x3-1))
x2/sqrt31x3-1
x²/sqrt(31(x³-1))
x en el grado 2/sqrt(31(x en el grado 3-1))
x^2/sqrt31x^3-1
x^2 dividir por sqrt(31(x^3-1))
x^2/sqrt(31(x^3-1))dx
Expresiones semejantes
x^2/sqrt(31(x^3+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)-2*sqrt(x)/x+3
sqrt(x^2+4x+5)
sqrt(x^2+3)*x
sqrt(x^2-4)*dx/x
sqrt(-x^2-2×x+3)×dx

Resolución de integrales/ x^3-1/ x^2/sqrt(31(x^3-1))

Integral de x^2/sqrt(31(x^3-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                    
  /                    
 |                     
 |          2          
 |         x           
 |  ---------------- dx
 |     _____________   
 |    /    / 3    \    
 |  \/  31*\x  - 1/    
 |                     
/                      
1

$$\int\limits_{1}^{5} \frac{x^{2}}{\sqrt{31 \left(x^{3} - 1\right)}}\, dx$$

Integral(x^2/sqrt(31*(x^3 - 1)), (x, 1, 5))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{31 \left(x^{3} - 1\right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{3 \sqrt{31} x^{2} dx}{2 \sqrt{x^{3} - 1}}$ y ponemos $\frac{2 du}{93}$ :
  
  $\int \frac{2}{93}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u}{93}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \sqrt{31} \sqrt{x^{3} - 1}}{93}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{\sqrt{31 \left(x^{3} - 1\right)}} = \frac{\sqrt{31} x^{2}}{31 \sqrt{x^{3} - 1}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{31} x^{2}}{31 \sqrt{x^{3} - 1}}\, dx = \frac{\sqrt{31} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} - 1}}\, dx}{31}$
  1. que $u = x^{3} - 1$ .
    
    Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 \sqrt{u}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{3}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{u}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \sqrt{x^{3} - 1}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{31} \sqrt{x^{3} - 1}}{93}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{31 x^{3} - 31}}{93}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{31 x^{3} - 31}}{93}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{31 x^{3} - 31}}{93}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                       ________
 |         2                     ____   /  3     
 |        x                  2*\/ 31 *\/  x  - 1 
 | ---------------- dx = C + --------------------
 |    _____________                   93         
 |   /    / 3    \                               
 | \/  31*\x  - 1/                               
 |                                               
/

$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{31 \left(x^{3} - 1\right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{31} \sqrt{x^{3} - 1}}{93}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  5                                
  /                                
 |                                 
 |  /     ____  2                  
 |  |   \/ 31 *x           3       
 |  |---------------  for x  > 1   
 |  |      _________               
 |  |     /       3                
 |  |31*\/  -1 + x                 
 |  <                            dx
 |  |     ____  2                  
 |  |-I*\/ 31 *x                   
 |  |--------------   otherwise    
 |  |      ________                
 |  |     /      3                 
 |  \31*\/  1 - x                  
 |                                 
/                                  
1

$$\int\limits_{1}^{5} \begin{cases} \frac{\sqrt{31} x^{2}}{31 \sqrt{x^{3} - 1}} & \text{for}\: x^{3} > 1 \\- \frac{\sqrt{31} i x^{2}}{31 \sqrt{1 - x^{3}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$

  5                                
  /                                
 |                                 
 |  /     ____  2                  
 |  |   \/ 31 *x           3       
 |  |---------------  for x  > 1   
 |  |      _________               
 |  |     /       3                
 |  |31*\/  -1 + x                 
 |  <                            dx
 |  |     ____  2                  
 |  |-I*\/ 31 *x                   
 |  |--------------   otherwise    
 |  |      ________                
 |  |     /      3                 
 |  \31*\/  1 - x                  
 |                                 
/                                  
1

$$\int\limits_{1}^{5} \begin{cases} \frac{\sqrt{31} x^{2}}{31 \sqrt{x^{3} - 1}} & \text{for}\: x^{3} > 1 \\- \frac{\sqrt{31} i x^{2}}{31 \sqrt{1 - x^{3}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$

Integral(Piecewise((sqrt(31)*x^2/(31*sqrt(-1 + x^3)), x^3 > 1), (-i*sqrt(31)*x^2/(31*sqrt(1 - x^3)), True)), (x, 1, 5))

Respuesta numérica [src]

1.33333333319441

1.33333333319441

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x^2/sqrt(31(x^3-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2