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Resolución de integrales/ x^3-1/ x^2/sqrt(31(x^3-1))

Integral de x^2/sqrt(31(x^3-1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                    
  /                    
 |                     
 |          2          
 |         x           
 |  ---------------- dx
 |     _____________   
 |    /    / 3    \    
 |  \/  31*\x  - 1/    
 |                     
/                      
1
∫15x231(x3−1) dx\int\limits_{1}^{5} \frac{x^{2}}{\sqrt{31 \left(x^{3} - 1\right)}}\, dx 
Integral(x^2/sqrt(31*(x^3 - 1)), (x, 1, 5))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=31(x3−1)u = \sqrt{31 \left(x^{3} - 1\right)}.

      Luego que du=331x2dx2x3−1du = \frac{3 \sqrt{31} x^{2} dx}{2 \sqrt{x^{3} - 1}} y ponemos 2du93\frac{2 du}{93}:

      ∫293 du\int \frac{2}{93}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: 2u93\frac{2 u}{93}

      Si ahora sustituir uu más en:

      231x3−193\frac{2 \sqrt{31} \sqrt{x^{3} - 1}}{93}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x231(x3−1)=31x231x3−1\frac{x^{2}}{\sqrt{31 \left(x^{3} - 1\right)}} = \frac{\sqrt{31} x^{2}}{31 \sqrt{x^{3} - 1}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫31x231x3−1 dx=31∫x2x3−1 dx31\int \frac{\sqrt{31} x^{2}}{31 \sqrt{x^{3} - 1}}\, dx = \frac{\sqrt{31} \int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} - 1}}\, dx}{31}

      1. que u=x3−1u = x^{3} - 1.

        Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u du\int \frac{1}{3 \sqrt{u}}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{3}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u3\frac{2 \sqrt{u}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x3−13\frac{2 \sqrt{x^{3} - 1}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 231x3−193\frac{2 \sqrt{31} \sqrt{x^{3} - 1}}{93}

  2. Ahora simplificar:

    231x3−3193\frac{2 \sqrt{31 x^{3} - 31}}{93}

  3. Añadimos la constante de integración:

    231x3−3193+constant\frac{2 \sqrt{31 x^{3} - 31}}{93}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

231x3−3193+constant\frac{2 \sqrt{31 x^{3} - 31}}{93}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                       ________
 |         2                     ____   /  3     
 |        x                  2*\/ 31 *\/  x  - 1 
 | ---------------- dx = C + --------------------
 |    _____________                   93         
 |   /    / 3    \                               
 | \/  31*\x  - 1/                               
 |                                               
/
∫x231(x3−1) dx=C+231x3−193\int \frac{x^{2}}{\sqrt{31 \left(x^{3} - 1\right)}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{31} \sqrt{x^{3} - 1}}{93}
Simplificar
Gráfica
1.05.01.52.02.53.03.54.04.5010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  5                                
  /                                
 |                                 
 |  /     ____  2                  
 |  |   \/ 31 *x           3       
 |  |---------------  for x  > 1   
 |  |      _________               
 |  |     /       3                
 |  |31*\/  -1 + x                 
 |  <                            dx
 |  |     ____  2                  
 |  |-I*\/ 31 *x                   
 |  |--------------   otherwise    
 |  |      ________                
 |  |     /      3                 
 |  \31*\/  1 - x                  
 |                                 
/                                  
1
∫15{31x231x3−1for x3>1−31ix2311−x3otherwise dx\int\limits_{1}^{5} \begin{cases} \frac{\sqrt{31} x^{2}}{31 \sqrt{x^{3} - 1}} & \text{for}\: x^{3} > 1 \\- \frac{\sqrt{31} i x^{2}}{31 \sqrt{1 - x^{3}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  5                                
  /                                
 |                                 
 |  /     ____  2                  
 |  |   \/ 31 *x           3       
 |  |---------------  for x  > 1   
 |  |      _________               
 |  |     /       3                
 |  |31*\/  -1 + x                 
 |  <                            dx
 |  |     ____  2                  
 |  |-I*\/ 31 *x                   
 |  |--------------   otherwise    
 |  |      ________                
 |  |     /      3                 
 |  \31*\/  1 - x                  
 |                                 
/                                  
1
∫15{31x231x3−1for x3>1−31ix2311−x3otherwise dx\int\limits_{1}^{5} \begin{cases} \frac{\sqrt{31} x^{2}}{31 \sqrt{x^{3} - 1}} & \text{for}\: x^{3} > 1 \\- \frac{\sqrt{31} i x^{2}}{31 \sqrt{1 - x^{3}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((sqrt(31)*x^2/(31*sqrt(-1 + x^3)), x^3 > 1), (-i*sqrt(31)*x^2/(31*sqrt(1 - x^3)), True)), (x, 1, 5))
Respuesta numérica [src] 
1.33333333319441
1.33333333319441

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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