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Resolución de integrales/ x^2+7/ (3x^2+7)dx:x^3+7x-5

Integral de (3x^2+7)dx:x^3+7x-5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   2              \   
 |  |3*x  + 7          |   
 |  |-------- + 7*x - 5| dx
 |  |    3             |   
 |  \   x              /   
 |                         
/                          
0
∫01((7x+3x2+7x3)−5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(7 x + \frac{3 x^{2} + 7}{x^{3}}\right) - 5\right)\, dx 
Integral((3*x^2 + 7)/x^3 + 7*x - 5, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫7x dx=7∫x dx\int 7 x\, dx = 7 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 7x22\frac{7 x^{2}}{2}

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        3x2+7x3=3x+7x3\frac{3 x^{2} + 7}{x^{3}} = \frac{3}{x} + \frac{7}{x^{3}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫3x dx=3∫1x dx\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 3log⁡(x)3 \log{\left(x \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫7x3 dx=7∫1x3 dx\int \frac{7}{x^{3}}\, dx = 7 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

          Por lo tanto, el resultado es: −72x2- \frac{7}{2 x^{2}}

        El resultado es: 3log⁡(x)−72x23 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{2 x^{2}}

      El resultado es: 7x22+3log⁡(x)−72x2\frac{7 x^{2}}{2} + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{2 x^{2}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−5) dx=−5x\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x

    El resultado es: 7x22−5x+3log⁡(x)−72x2\frac{7 x^{2}}{2} - 5 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{2 x^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    7x22−5x+3log⁡(x)−72x2+constant\frac{7 x^{2}}{2} - 5 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

7x22−5x+3log⁡(x)−72x2+constant\frac{7 x^{2}}{2} - 5 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 | /   2              \                                     2
 | |3*x  + 7          |                            7     7*x 
 | |-------- + 7*x - 5| dx = C - 5*x + 3*log(x) - ---- + ----
 | |    3             |                              2    2  
 | \   x              /                           2*x        
 |                                                           
/
∫((7x+3x2+7x3)−5) dx=C+7x22−5x+3log⁡(x)−72x2\int \left(\left(7 x + \frac{3 x^{2} + 7}{x^{3}}\right) - 5\right)\, dx = C + \frac{7 x^{2}}{2} - 5 x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{7}{2 x^{2}}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
6.40755526532444e+38
6.40755526532444e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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