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Resolución de integrales/ (x^2)/ 2*x^3/ x^3*exp/ 2*x^3*exp(x^2)

Integral de 2*x^3*exp(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |        / 2\   
 |     3  \x /   
 |  2*x *e     dx
 |               
/                
0
∫012x3ex2 dx\int\limits_{0}^{1} 2 x^{3} e^{x^{2}}\, dx 
Integral((2*x^3)*exp(x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2u = x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

    ∫ueu du\int u e^{u}\, du

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

      Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x2ex2−ex2x^{2} e^{x^{2}} - e^{x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    (x2−1)ex2\left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x2−1)ex2+constant\left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x2−1)ex2+constant\left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |       / 2\           / 2\       / 2\
 |    3  \x /           \x /    2  \x /
 | 2*x *e     dx = C - e     + x *e    
 |                                     
/
∫2x3ex2 dx=C+x2ex2−ex2\int 2 x^{3} e^{x^{2}}\, dx = C + x^{2} e^{x^{2}} - e^{x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-510
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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