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Resolución de integrales/ cos(t)/ sin(t)/ 81*cos(t)*(sin(t))^2

Integral de 81*cos(t)*(sin(t))^2 dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                    
   /                     
  |                      
  |               2      
  |  81*cos(t)*sin (t) dt
  |                      
 /                       
 pi
∫π2πsin⁡2(t)81cos⁡(t) dt\int\limits_{\pi}^{2 \pi} \sin^{2}{\left(t \right)} 81 \cos{\left(t \right)}\, dt 
Integral((81*cos(t))*sin(t)^2, (t, pi, 2*pi))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(t)u = \sin{\left(t \right)}.

    Luego que du=cos⁡(t)dtdu = \cos{\left(t \right)} dt y ponemos 81du81 du:

    ∫81u2 du\int 81 u^{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=81∫u2 du\int u^{2}\, du = 81 \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 27u327 u^{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    27sin⁡3(t)27 \sin^{3}{\left(t \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    27sin⁡3(t)+constant27 \sin^{3}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

27sin⁡3(t)+constant27 \sin^{3}{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |              2                   3   
 | 81*cos(t)*sin (t) dt = C + 27*sin (t)
 |                                      
/
∫sin⁡2(t)81cos⁡(t) dt=C+27sin⁡3(t)\int \sin^{2}{\left(t \right)} 81 \cos{\left(t \right)}\, dt = C + 27 \sin^{3}{\left(t \right)}
Simplificar
Gráfica
3.253.503.754.004.254.504.755.005.255.505.756.006.25-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
9.05267632884903e-21
9.05267632884903e-21

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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