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Resolución de integrales/ x*sqrt/ 1/x*sqrt(4+lnx)

Integral de 1/x*sqrt(4+lnx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                  
 e                   
  /                  
 |                   
 |    ____________   
 |  \/ 4 + log(x)    
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
 -3                  
e
∫e−3e5log⁡(x)+4x dx\int\limits_{e^{-3}}^{e^{5}} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 4}}{x}\, dx 
Integral(sqrt(4 + log(x))/x, (x, exp(-3), exp(5)))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−log⁡(1u)+4u) du\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫log⁡(1u)+4u du=−∫log⁡(1u)+4u du\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4}}{u}\, du

        1. que u=log⁡(1u)+4u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4.

          Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

          ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −2(log⁡(1u)+4)323- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2(log⁡(1u)+4)323\frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2(log⁡(x)+4)323\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    Método #2

    1. que u=log⁡(x)+4u = \log{\left(x \right)} + 4.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫u du\int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      2(log⁡(x)+4)323\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2(log⁡(x)+4)323+constant\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(log⁡(x)+4)323+constant\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 |   ____________                        3/2
 | \/ 4 + log(x)           2*(4 + log(x))   
 | -------------- dx = C + -----------------
 |       x                         3        
 |                                          
/
∫log⁡(x)+4x dx=C+2(log⁡(x)+4)323\int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 4}}{x}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
102030405060708090100110120130140040
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
52/3
523\frac{52}{3} 
=
= 
52/3
523\frac{52}{3} 
52/3

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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