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Resolución de integrales/ 9+x^2/ dx/((9+x^2)*sqrt(9+x^2))

Integral de dx/((9+x^2)*sqrt(9+x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                        
  /                        
 |                         
 |           1             
 |  -------------------- dx
 |              ________   
 |  /     2\   /      2    
 |  \9 + x /*\/  9 + x     
 |                         
/                          
0
$$\int\limits_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9} \left(x^{2} + 9\right)}\, dx$$ 
Integral(1/((9 + x^2)*sqrt(9 + x^2)), (x, 0, 3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/9, substep=ConstantTimesRule(constant=1/9, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/9, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 9) + 9*sqrt(x**2 + 9)), symbol=x)

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=cos(_theta)/9, substep=ConstantTimesRule(constant=1/9, other=cos(_theta), substep=TrigRule(func='cos', arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), context=cos(_theta)/9, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 9) + 9*sqrt(x**2 + 9)), symbol=x)

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |          1                          x      
 | -------------------- dx = C + -------------
 |             ________               ________
 | /     2\   /      2               /      2 
 | \9 + x /*\/  9 + x            9*\/  9 + x  
 |                                            
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9} \left(x^{2} + 9\right)}\, dx = C + \frac{x}{9 \sqrt{x^{2} + 9}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___
\/ 2 
-----
  18
$$\frac{\sqrt{2}}{18}$$ 
=
= 
  ___
\/ 2 
-----
  18
$$\frac{\sqrt{2}}{18}$$ 
sqrt(2)/18
Respuesta numérica [src] 
0.0785674201318386
0.0785674201318386

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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