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Resolución de integrales/ (x^2)/ sqrt(1+5/(x^2))

Integral de sqrt(1+5/(x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /     5     
 |     /  1 + --  dx
 |    /        2    
 |  \/        x     
 |                  
/                   
4
$$\int\limits_{4}^{1} \sqrt{1 + \frac{5}{x^{2}}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + 5/x^2), (x, 4, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                 
 |                                                               /         ________\
 |      ________             ________     ___    / 2\            |        /      2 |
 |     /     5              /      2    \/ 5 *log\x /     ___    |       /      x  |
 |    /  1 + --  dx = C + \/  5 + x   + ------------- - \/ 5 *log|1 +   /   1 + -- |
 |   /        2                               2                  \    \/        5  /
 | \/        x                                                                      
 |                                                                                  
/
$$\int \sqrt{1 + \frac{5}{x^{2}}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 5} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(x^{2} \right)}}{2} - \sqrt{5} \log{\left(\sqrt{\frac{x^{2}}{5} + 1} + 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                            /  ___\                     
  ___     ____     ___      |\/ 5 |     ___      /  ___\
\/ 6  - \/ 21  + \/ 5 *asinh|-----| - \/ 5 *asinh\\/ 5 /
                            \  4  /
$$- \sqrt{21} - \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} \right)} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5}}{4} \right)} + \sqrt{6}$$ 
=
= 
                            /  ___\                     
  ___     ____     ___      |\/ 5 |     ___      /  ___\
\/ 6  - \/ 21  + \/ 5 *asinh|-----| - \/ 5 *asinh\\/ 5 /
                            \  4  /
$$- \sqrt{21} - \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\sqrt{5} \right)} + \sqrt{5} \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{5}}{4} \right)} + \sqrt{6}$$ 
sqrt(6) - sqrt(21) + sqrt(5)*asinh(sqrt(5)/4) - sqrt(5)*asinh(sqrt(5))
Respuesta numérica [src] 
-4.39401618024682
-4.39401618024682

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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