Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ e^(3x)/ (3x+4)/ (3x+4)e^(3x)dx

Integral de (3x+4)e^(3x)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  f                  
  /                  
 |                   
 |             3*x   
 |  (3*x + 4)*E    dx
 |                   
/                    
1
∫1fe3x(3x+4) dx\int\limits_{1}^{f} e^{3 x} \left(3 x + 4\right)\, dx 
Integral((3*x + 4)*E^(3*x), (x, 1, f))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos dudu:

      ∫(ueu3+4eu3) du\int \left(\frac{u e^{u}}{3} + \frac{4 e^{u}}{3}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫ueu3 du=∫ueu du3\int \frac{u e^{u}}{3}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{3}

          1. Usamos la integración por partes:

            ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

            que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

            Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

            Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: ueu3−eu3\frac{u e^{u}}{3} - \frac{e^{u}}{3}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4eu3 du=4∫eu du3\int \frac{4 e^{u}}{3}\, du = \frac{4 \int e^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 4eu3\frac{4 e^{u}}{3}

        El resultado es: ueu3+eu\frac{u e^{u}}{3} + e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      xe3x+e3xx e^{3 x} + e^{3 x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x(3x+4)=3xe3x+4e3xe^{3 x} \left(3 x + 4\right) = 3 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xe3x dx=3∫xe3x dx\int 3 x e^{3 x}\, dx = 3 \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: xe3x−e3x3x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4e3x dx=4∫e3x dx\int 4 e^{3 x}\, dx = 4 \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e3x3\frac{4 e^{3 x}}{3}

      El resultado es: xe3x+e3xx e^{3 x} + e^{3 x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e3x(3x+4)=3xe3x+4e3xe^{3 x} \left(3 x + 4\right) = 3 x e^{3 x} + 4 e^{3 x}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3xe3x dx=3∫xe3x dx\int 3 x e^{3 x}\, dx = 3 \int x e^{3 x}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{3 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e3x3 dx=∫e3x dx3\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{\int e^{3 x}\, dx}{3}

          1. que u=3xu = 3 x.

            Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

            ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: e3x9\frac{e^{3 x}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: xe3x−e3x3x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4e3x dx=4∫e3x dx\int 4 e^{3 x}\, dx = 4 \int e^{3 x}\, dx

        1. que u=3xu = 3 x.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫eu3 du\int \frac{e^{u}}{3}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu3\frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e3x3\frac{e^{3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e3x3\frac{4 e^{3 x}}{3}

      El resultado es: xe3x+e3xx e^{3 x} + e^{3 x}

  2. Ahora simplificar:

    (x+1)e3x\left(x + 1\right) e^{3 x}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (x+1)e3x+constant\left(x + 1\right) e^{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x+1)e3x+constant\left(x + 1\right) e^{3 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |            3*x             3*x    3*x
 | (3*x + 4)*E    dx = C + x*e    + e   
 |                                      
/
∫e3x(3x+4) dx=C+xe3x+e3x\int e^{3 x} \left(3 x + 4\right)\, dx = C + x e^{3 x} + e^{3 x}
Simplificar
Respuesta [src] 
     3            3*f
- 2*e  + (1 + f)*e
(f+1)e3f−2e3\left(f + 1\right) e^{3 f} - 2 e^{3} 
=
= 
     3            3*f
- 2*e  + (1 + f)*e
(f+1)e3f−2e3\left(f + 1\right) e^{3 f} - 2 e^{3} 
-2*exp(3) + (1 + f)*exp(3*f)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор