Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^3+1)/(x^3-5*x^2+6*x)
Expresiones idénticas
(x^ tres + uno)/(x^ tres - cinco *x^ dos + seis *x)
(x al cubo más 1) dividir por (x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
(x en el grado tres más uno) dividir por (x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x)
(x3+1)/(x3-5*x2+6*x)
x3+1/x3-5*x2+6*x
(x³+1)/(x³-5*x²+6*x)
(x en el grado 3+1)/(x en el grado 3-5*x en el grado 2+6*x)
(x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)
(x3+1)/(x3-5x2+6x)
x3+1/x3-5x2+6x
x^3+1/x^3-5x^2+6x
(x^3+1) dividir por (x^3-5*x^2+6*x)
(x^3+1)/(x^3-5*x^2+6*x)dx
Expresiones semejantes
(x^3+1)/(x^3+5*x^2+6*x)
(x^3+1)/(x^3-5*x^2-6*x)
(x^3-1)/(x^3-5*x^2+6*x)

Resolución de integrales/ x^3+1/ (x^3+1)/(x^3-5*x^2+6*x)

Integral de (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |        3           
 |       x  + 1       
 |  --------------- dx
 |   3      2         
 |  x  - 5*x  + 6*x   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx$$

Integral((x^3 + 1)/(x^3 - 5*x^2 + 6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = 1 - \frac{9}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{28}{3 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{6 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9}{2 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{9 \int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{28}{3 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{28 \int \frac{1}{x - 3}\, dx}{3}$
    1. que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{6 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{6}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = \frac{x^{3}}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} + \frac{1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = 1 - \frac{4}{x - 2} + \frac{9}{x - 3}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x - 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{9}{x - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $9 \log{\left(x - 3 \right)}$
    El resultado es: $x + 9 \log{\left(x - 3 \right)} - 4 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)} = - \frac{1}{2 \left(x - 2\right)} + \frac{1}{3 \left(x - 3\right)} + \frac{1}{6 x}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(x - 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 3}\, dx}{3}$
      
      que $u = x - 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{6 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{6}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                    
 |                                                                     
 |       3                                                             
 |      x  + 1                  9*log(-2 + x)   log(x)   28*log(-3 + x)
 | --------------- dx = C + x - ------------- + ------ + --------------
 |  3      2                          2           6            3       
 | x  - 5*x  + 6*x                                                     
 |                                                                     
/

$$\int \frac{x^{3} + 1}{6 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)}\, dx = C + x + \frac{\log{\left(x \right)}}{6} + \frac{28 \log{\left(x - 3 \right)}}{3} - \frac{9 \log{\left(x - 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     29*pi*I
oo + -------
        6

$$\infty + \frac{29 i \pi}{6}$$

     29*pi*I
oo + -------
        6

$$\infty + \frac{29 i \pi}{6}$$

oo + 29*pi*i/6

Respuesta numérica [src]

7.68322899250903

7.68322899250903

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+1)/(x^3-5*x^2+6*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x) dx