Sr Examen

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Integral de 2-sqrt(4-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  /      _______\   
 |  \2 - \/ 4 - x / dx
 |                    
/                     
0                     
01(24x)dx\int\limits_{0}^{1} \left(2 - \sqrt{4 - x}\right)\, dx
Integral(2 - sqrt(4 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      2dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (4x)dx=4xdx\int \left(- \sqrt{4 - x}\right)\, dx = - \int \sqrt{4 - x}\, dx

      1. que u=4xu = 4 - x.

        Luego que du=dxdu = - dx y ponemos du- du:

        (u)du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          udu=udu\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2(4x)323- \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2(4x)323\frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

    El resultado es: 2x+2(4x)3232 x + \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x+2(4x)323+constant2 x + \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2x+2(4x)323+constant2 x + \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                         3/2
 | /      _______\                2*(4 - x)   
 | \2 - \/ 4 - x / dx = C + 2*x + ------------
 |                                     3      
/                                             
(24x)dx=C+2x+2(4x)323\int \left(2 - \sqrt{4 - x}\right)\, dx = C + 2 x + \frac{2 \left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Respuesta [src]
  10       ___
- -- + 2*\/ 3 
  3           
103+23- \frac{10}{3} + 2 \sqrt{3}
=
=
  10       ___
- -- + 2*\/ 3 
  3           
103+23- \frac{10}{3} + 2 \sqrt{3}
-10/3 + 2*sqrt(3)
Respuesta numérica [src]
0.130768281804421
0.130768281804421

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.