Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
Expresiones idénticas
dos -sqrt(cuatro -(x- cinco)^ dos)
2 menos raíz cuadrada de (4 menos (x menos 5) al cuadrado )
dos menos raíz cuadrada de (cuatro menos (x menos cinco) en el grado dos)
2-√(4-(x-5)^2)
2-sqrt(4-(x-5)2)
2-sqrt4-x-52
2-sqrt(4-(x-5)²)
2-sqrt(4-(x-5) en el grado 2)
2-sqrt4-x-5^2
2-sqrt(4-(x-5)^2)dx
Expresiones semejantes
2-sqrt(4-(x+5)^2)
2+sqrt(4-(x-5)^2)
2-sqrt(4+(x-5)^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*cos(x)/(x+239)
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x³+6x²+9x)
sqrt(x+2)/x

Resolución de integrales/ (x-5)/ 2-sqrt(4-(x-5)^2)

Integral de 2-sqrt(4-(x-5)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  7                           
  /                           
 |                            
 |  /       ______________\   
 |  |      /            2 |   
 |  \2 - \/  4 - (x - 5)  / dx
 |                            
/                             
3

$$\int\limits_{3}^{7} \left(2 - \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}\right)\, dx$$

Integral(2 - sqrt(4 - (x - 5)^2), (x, 3, 7))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 2\, dx = 2 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\begin{cases} \frac{i \left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - \frac{2 i \left(x - 5\right)}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} - \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \frac{i \left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - \frac{2 i \left(x - 5\right)}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} - \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
El resultado es: $2 x - \begin{cases} \frac{i \left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - \frac{2 i \left(x - 5\right)}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} - \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{2 x \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} + \frac{i \left(4 x - \left(x - 5\right)^{3} + 4 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} - 20\right)}{2}}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\\frac{2 x \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} - 2 x - 2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} + \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2} + 10}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{2 x \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} + \frac{i \left(4 x - \left(x - 5\right)^{3} + 4 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} - 20\right)}{2}}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\\frac{2 x \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} - 2 x - 2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} + \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2} + 10}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{2 x \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} + \frac{i \left(4 x - \left(x - 5\right)^{3} + 4 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} - 20\right)}{2}}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\\frac{2 x \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} - 2 x - 2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} + \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2} + 10}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                    //                                      3                                 |        2|    \      
                                    ||           /  5   x\        I*(-5 + x)             2*I*(-5 + x)         |(-5 + x) |    |      
  /                                 ||- 2*I*acosh|- - + -| + --------------------- - -------------------  for ----------- > 1|      
 |                                  ||           \  2   2/        ________________      ________________           4         |      
 | /       ______________\          ||                           /              2      /              2                      |      
 | |      /            2 |          ||                       2*\/  -4 + (-5 + x)     \/  -4 + (-5 + x)                       |      
 | \2 - \/  4 - (x - 5)  / dx = C - |<                                                                                       | + 2*x
 |                                  ||                                                       3                               |      
/                                   ||         /  5   x\       2*(-5 + x)            (-5 + x)                                |      
                                    ||   2*asin|- - + -| + ------------------ - --------------------           otherwise     |      
                                    ||         \  2   2/      _______________        _______________                         |      
                                    ||                       /             2        /             2                          |      
                                    \\                     \/  4 - (-5 + x)     2*\/  4 - (-5 + x)                           /

$$\int \left(2 - \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}\right)\, dx = C + 2 x - \begin{cases} \frac{i \left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - \frac{2 i \left(x - 5\right)}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} - \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

8 - 2*pi

$$8 - 2 \pi$$

8 - 2*pi

$$8 - 2 \pi$$

8 - 2*pi

Respuesta numérica [src]

1.71681469282041

1.71681469282041

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2-sqrt(4-(x-5)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución