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Resolución de integrales/ (x-5)/ 2-sqrt(4-(x-5)^2)

Integral de 2-sqrt(4-(x-5)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  7                           
  /                           
 |                            
 |  /       ______________\   
 |  |      /            2 |   
 |  \2 - \/  4 - (x - 5)  / dx
 |                            
/                             
3
∫37(2−4−(x−5)2) dx\int\limits_{3}^{7} \left(2 - \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}\right)\, dx 
Integral(2 - sqrt(4 - (x - 5)^2), (x, 3, 7))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dx=2x\int 2\, dx = 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−4−(x−5)2) dx=−∫4−(x−5)2 dx\int \left(- \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}\right)\, dx = - \int \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        {i(x−5)32(x−5)2−4−2i(x−5)(x−5)2−4−2iacosh⁡(x2−52)for ∣(x−5)2∣4>12asin⁡(x2−52)−(x−5)324−(x−5)2+2(x−5)4−(x−5)2otherwese\begin{cases} \frac{i \left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - \frac{2 i \left(x - 5\right)}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} - \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}

      Por lo tanto, el resultado es: −{i(x−5)32(x−5)2−4−2i(x−5)(x−5)2−4−2iacosh⁡(x2−52)for ∣(x−5)2∣4>12asin⁡(x2−52)−(x−5)324−(x−5)2+2(x−5)4−(x−5)2otherwese- \begin{cases} \frac{i \left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - \frac{2 i \left(x - 5\right)}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} - \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}

    El resultado es: 2x−{i(x−5)32(x−5)2−4−2i(x−5)(x−5)2−4−2iacosh⁡(x2−52)for ∣(x−5)2∣4>12asin⁡(x2−52)−(x−5)324−(x−5)2+2(x−5)4−(x−5)2otherwese2 x - \begin{cases} \frac{i \left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - \frac{2 i \left(x - 5\right)}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} - \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {2x(x−5)2−4+i(4x−(x−5)3+4(x−5)2−4acosh⁡(x−52)−20)2(x−5)2−4for ∣(x−5)2∣4>12x4−(x−5)2−2x−24−(x−5)2asin⁡(x−52)+(x−5)32+104−(x−5)2otherwese\begin{cases} \frac{2 x \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} + \frac{i \left(4 x - \left(x - 5\right)^{3} + 4 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} - 20\right)}{2}}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\\frac{2 x \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} - 2 x - 2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} + \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2} + 10}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {2x(x−5)2−4+i(4x−(x−5)3+4(x−5)2−4acosh⁡(x−52)−20)2(x−5)2−4for ∣(x−5)2∣4>12x4−(x−5)2−2x−24−(x−5)2asin⁡(x−52)+(x−5)32+104−(x−5)2otherwese+constant\begin{cases} \frac{2 x \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} + \frac{i \left(4 x - \left(x - 5\right)^{3} + 4 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} - 20\right)}{2}}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\\frac{2 x \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} - 2 x - 2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} + \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2} + 10}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{2x(x−5)2−4+i(4x−(x−5)3+4(x−5)2−4acosh⁡(x−52)−20)2(x−5)2−4for ∣(x−5)2∣4>12x4−(x−5)2−2x−24−(x−5)2asin⁡(x−52)+(x−5)32+104−(x−5)2otherwese+constant\begin{cases} \frac{2 x \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} + \frac{i \left(4 x - \left(x - 5\right)^{3} + 4 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4} \operatorname{acosh}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} - 20\right)}{2}}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\\frac{2 x \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} - 2 x - 2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}} \operatorname{asin}{\left(\frac{x - 5}{2} \right)} + \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2} + 10}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                    //                                      3                                 |        2|    \      
                                    ||           /  5   x\        I*(-5 + x)             2*I*(-5 + x)         |(-5 + x) |    |      
  /                                 ||- 2*I*acosh|- - + -| + --------------------- - -------------------  for ----------- > 1|      
 |                                  ||           \  2   2/        ________________      ________________           4         |      
 | /       ______________\          ||                           /              2      /              2                      |      
 | |      /            2 |          ||                       2*\/  -4 + (-5 + x)     \/  -4 + (-5 + x)                       |      
 | \2 - \/  4 - (x - 5)  / dx = C - |<                                                                                       | + 2*x
 |                                  ||                                                       3                               |      
/                                   ||         /  5   x\       2*(-5 + x)            (-5 + x)                                |      
                                    ||   2*asin|- - + -| + ------------------ - --------------------           otherwise     |      
                                    ||         \  2   2/      _______________        _______________                         |      
                                    ||                       /             2        /             2                          |      
                                    \\                     \/  4 - (-5 + x)     2*\/  4 - (-5 + x)                           /
∫(2−4−(x−5)2) dx=C+2x−{i(x−5)32(x−5)2−4−2i(x−5)(x−5)2−4−2iacosh⁡(x2−52)for ∣(x−5)2∣4>12asin⁡(x2−52)−(x−5)324−(x−5)2+2(x−5)4−(x−5)2otherwise\int \left(2 - \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}\right)\, dx = C + 2 x - \begin{cases} \frac{i \left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - \frac{2 i \left(x - 5\right)}{\sqrt{\left(x - 5\right)^{2} - 4}} - 2 i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} & \text{for}\: \frac{\left|{\left(x - 5\right)^{2}}\right|}{4} > 1 \\2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} - \frac{5}{2} \right)} - \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{2 \sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} + \frac{2 \left(x - 5\right)}{\sqrt{4 - \left(x - 5\right)^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
3.07.03.54.04.55.05.56.06.5020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8 - 2*pi
8−2π8 - 2 \pi 
=
= 
8 - 2*pi
8−2π8 - 2 \pi 
8 - 2*pi
Respuesta numérica [src] 
1.71681469282041
1.71681469282041

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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