Sr Examen

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Integral de log(1+x^2)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo               
  /               
 |                
 |     /     2\   
 |  log\1 + x /   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
1                 
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\, dx$$
Integral(log(1 + x^2)/x, (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 |    /     2\                 /    2  pi*I\
 | log\1 + x /          polylog\2, x *e    /
 | ----------- dx = C - --------------------
 |      x                        2          
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}\, dx = C - \frac{\operatorname{Li}_{2}\left(x^{2} e^{i \pi}\right)}{2}$$
Respuesta [src]
                      2
  polylog(2, -oo)   pi 
- --------------- - ---
         2           24
$$- \frac{\pi^{2}}{24} - \frac{\operatorname{Li}_{2}\left(-\infty\right)}{2}$$
=
=
                      2
  polylog(2, -oo)   pi 
- --------------- - ---
         2           24
$$- \frac{\pi^{2}}{24} - \frac{\operatorname{Li}_{2}\left(-\infty\right)}{2}$$
-polylog(2, -oo)/2 - pi^2/24

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.