Integral de (exp^x)(sqrt4+sqrtexp^x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{x} \left(\left(\sqrt{e}\right)^{x} + \sqrt{4}\right) = e^{\frac{3 x}{2}} + 2 e^{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \frac{3 x}{2}$.

         Luego que $du = \frac{3 dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

         $\int \frac{2 e^{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{u}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 e^{\frac{3 x}{2}}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{x}$

      El resultado es: $\frac{2 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} + 2 e^{x}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $e^{x} \left(\left(\sqrt{e}\right)^{x} + \sqrt{4}\right) = e^{\frac{x}{2}} e^{x} + 2 e^{x}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = e^{\frac{x}{2}}$.

         Luego que $du = \frac{e^{\frac{x}{2}} dx}{2}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2 u^{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 e^{\frac{3 x}{2}}}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{x}$

      El resultado es: $\frac{2 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} + 2 e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} + 2 e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} + 2 e^{x}+ \mathrm{constant}$