Sr Examen
Integral de 3/(27+x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 3 | ------- dx | 2 | 27 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{x^{2} + 27}\, dx$$
Integral(3/(27 + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 3 | ------- dx | 2 | 27 + x | /
Reescribimos la función subintegral
/3 \
|--|
3 \27/
------- = ----------------
2 2
27 + x / ___ \
|-\/ 3 |
|-------*x| + 1
\ 9 / o
/ | | 3 | ------- dx | 2 = | 27 + x | /
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 9 /
|
/
----------------------
9 En integral
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1
| \ 9 /
|
/
----------------------
9 hacemos el cambio
___
-x*\/ 3
v = ---------
9 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ---------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x| + 1 / ___\
| \ 9 / ___ |x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|-------|
/ \ 9 /
---------------------- = -------------------
9 3 La solución:
/ ___\
___ |x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------|
\ 9 /
C + -------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 3 | | \/ 3 *atan|-------| | 3 \ 9 / | ------- dx = C + ------------------- | 2 3 | 27 + x | /
$$\int \frac{3}{x^{2} + 27}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{9} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |\/ 3 |
\/ 3 *atan|-----|
\ 9 /
-----------------
3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{9} \right)}}{3}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 3 |
\/ 3 *atan|-----|
\ 9 /
-----------------
3
$$\frac{\sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{9} \right)}}{3}$$
sqrt(3)*atan(sqrt(3)/9)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.