Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
tg(x)^ cinco /cos(x)^ cuatro
tg(x) en el grado 5 dividir por coseno de (x) en el grado 4
tg(x) en el grado cinco dividir por coseno de (x) en el grado cuatro
tg(x)5/cos(x)4
tgx5/cosx4
tg(x)⁵/cos(x)⁴
tgx^5/cosx^4
tg(x)^5 dividir por cos(x)^4
tg(x)^5/cos(x)^4dx
Expresiones semejantes
tg(x)^5/cosx^4
Expresiones con funciones
tg
tg^-1x
tg(x)/(1+(sin(x))^2)
tg(x)*(-x)
tg5x/cos^2(5x)
tg3x/4
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x^6)
cos(x)/(5+4*cos(x))

Resolución de integrales/ tg(x)/ cos(x)/ (x)^4/ tg(x)^5/cos(x)^4

Integral de tg(x)^5/cos(x)^4 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     4      
 |  cos (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^5/cos(x)^4, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{5}{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u^{3}}{2} - u^{2} + \frac{u}{2}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{3}}{2}\, du = \frac{\int u^{3}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{4}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2}\, du = \frac{\int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u^{4}}{8} - \frac{u^{3}}{3} + \frac{u^{2}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{7}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{3}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{8}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{7}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{7}\, du = \frac{u^{8}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{5}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{3}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{3}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    5                6         4         8   
 | tan (x)          sec (x)   sec (x)   sec (x)
 | ------- dx = C - ------- + ------- + -------
 |    4                3         4         8   
 | cos (x)                                     
 |                                             
/

$$\int \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\sec^{8}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{3} + \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                2           4   
  1    3 - 8*cos (1) + 6*cos (1)
- -- + -------------------------
  24                 8          
               24*cos (1)

$$- \frac{1}{24} + \frac{- 8 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 6 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 3}{24 \cos^{8}{\left(1 \right)}}$$

                2           4   
  1    3 - 8*cos (1) + 6*cos (1)
- -- + -------------------------
  24                 8          
               24*cos (1)

$$- \frac{1}{24} + \frac{- 8 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 6 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 3}{24 \cos^{8}{\left(1 \right)}}$$

-1/24 + (3 - 8*cos(1)^2 + 6*cos(1)^4)/(24*cos(1)^8)

Respuesta numérica [src]

6.70469773824486

6.70469773824486

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de tg(x)^5/cos(x)^4 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3