Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
(x^ dos)*(cos(y))^ dos
(x al cuadrado ) multiplicar por ( coseno de (y)) al cuadrado
(x en el grado dos) multiplicar por ( coseno de (y)) en el grado dos
(x2)*(cos(y))2
x2*cosy2
(x²)*(cos(y))²
(x en el grado 2)*(cos(y)) en el grado 2
(x^2)(cos(y))^2
(x2)(cos(y))2
x2cosy2
x^2cosy^2
(x^2)*(cos(y))^2dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)^7
cos(x)^-4
cos(x)^3*sin(2x)
cos(x^(3/2)-ln(x))
cos(x)²

Resolución de integrales/ (x^2)/ cos(y)/ (x^2)*(cos(y))^2

Integral de (x^2)*(cos(y))^2 dy

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   2    2      
 |  x *cos (y) dy
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy$$

Integral(x^2*cos(y)^2, (y, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int x^{2} \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy = x^{2} \int \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(y \right)} = \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 y \right)}}{2}\, dy = \frac{\int \cos{\left(2 y \right)}\, dy}{2}$
    1. que $u = 2 y$ .
      
      Luego que $du = 2 dy$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 y \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dy = \frac{y}{2}$
  El resultado es: $\frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} \left(\frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(2 y + \sin{\left(2 y \right)}\right)}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(2 y + \sin{\left(2 y \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 y + \sin{\left(2 y \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 |  2    2              2 /y   sin(2*y)\
 | x *cos (y) dy = C + x *|- + --------|
 |                        \2      4    /
/

$$\int x^{2} \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy = C + x^{2} \left(\frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

 2 /1   cos(1)*sin(1)\
x *|- + -------------|
   \2         2      /

$$x^{2} \left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

 2 /1   cos(1)*sin(1)\
x *|- + -------------|
   \2         2      /

$$x^{2} \left(\frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

x^2*(1/2 + cos(1)*sin(1)/2)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de (x^2)*(cos(y))^2 dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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