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Resolución de integrales/ x^2-1/ dx/(3x^2-1)

Integral de dx/(3x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |     2       
 |  3*x  - 1   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x^{2} - 1}\, dx$$ 
Integral(1/(3*x^2 - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=3, c=-1, context=1/(3*x**2 - 1), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=3, c=-1, context=1/(3*x**2 - 1), symbol=x), x**2 > 1/3), (ArctanhRule(a=1, b=3, c=-1, context=1/(3*x**2 - 1), symbol=x), x**2 < 1/3)], context=1/(3*x**2 - 1), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //   ___      /    ___\               \
  /                  ||-\/ 3 *acoth\x*\/ 3 /        2      |
 |                   ||----------------------  for x  > 1/3|
 |    1              ||          3                         |
 | -------- dx = C + |<                                    |
 |    2              ||   ___      /    ___\               |
 | 3*x  - 1          ||-\/ 3 *atanh\x*\/ 3 /        2      |
 |                   ||----------------------  for x  < 1/3|
/                    \\          3                         /
$$\int \frac{1}{3 x^{2} - 1}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{\sqrt{3} \operatorname{acoth}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} > \frac{1}{3} \\- \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{3} x \right)}}{3} & \text{for}\: x^{2} < \frac{1}{3} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
$$\text{NaN}$$ 
=
= 
nan
$$\text{NaN}$$ 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.865136813918753
-0.865136813918753

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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