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Resolución de integrales/ dx/(a+bx)^c

Integral de dx/(a+bx)^c dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |           c   
 |  (a + b*x)    
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(a + b x\right)^{c}}\, dx$$ 
Integral(1/((a + b*x)^c), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                       //                                 x                                                        \
                       ||                                 -                                   for And(b = 0, c = 1)|
                       ||                                 a                                                        |
                       ||                                                                                          |
                       ||                                  -c                                                      |
  /                    ||                               x*a                                         for b = 0      |
 |                     ||                                                                                          |
 |     1               ||                               /    a\                                                    |
 | ---------- dx = C + |<                            log|x + -|                                                    |
 |          c          ||                               \    b/                                                    |
 | (a + b*x)           ||                            ----------                                     for c = 1      |
 |                     ||                                b                                                         |
/                      ||                                                                                          |
                       ||                 a                                b*x                                     |
                       ||- ------------------------------- - -------------------------------        otherwise      |
                       ||               c                c                c                c                       |
                       \\  - b*(a + b*x)  + b*c*(a + b*x)    - b*(a + b*x)  + b*c*(a + b*x)                        /
$$\int \frac{1}{\left(a + b x\right)^{c}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x}{a} & \text{for}\: b = 0 \wedge c = 1 \\a^{- c} x & \text{for}\: b = 0 \\\frac{\log{\left(\frac{a}{b} + x \right)}}{b} & \text{for}\: c = 1 \\- \frac{a}{b c \left(a + b x\right)^{c} - b \left(a + b x\right)^{c}} - \frac{b x}{b c \left(a + b x\right)^{c} - b \left(a + b x\right)^{c}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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