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Resolución de integrales/ (exp)/ 1/1-(exp)^x

Integral de 1/1-(exp)^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |  /        x\   
 |  |    / x\ |   
 |  \1 - \e / / dx
 |                
/                 
1
∫1∞(1−(ex)x) dx\int\limits_{1}^{\infty} \left(1 - \left(e^{x}\right)^{x}\right)\, dx 
Integral(1 - exp(x)^x, (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(ex)x) dx=−∫(ex)x dx\int \left(- \left(e^{x}\right)^{x}\right)\, dx = - \int \left(e^{x}\right)^{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫(ex)x dx\int \left(e^{x}\right)^{x}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫(ex)x dx- \int \left(e^{x}\right)^{x}\, dx

    El resultado es: x−∫(ex)x dxx - \int \left(e^{x}\right)^{x}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−∫(ex)x dx+constantx - \int \left(e^{x}\right)^{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−∫(ex)x dx+constantx - \int \left(e^{x}\right)^{x}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /        
 |                           |         
 | /        x\               |     x   
 | |    / x\ |               | / x\    
 | \1 - \e / / dx = C + x -  | \e /  dx
 |                           |         
/                           /
∫(1−(ex)x) dx=C+x−∫(ex)x dx\int \left(1 - \left(e^{x}\right)^{x}\right)\, dx = C + x - \int \left(e^{x}\right)^{x}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo               
  /               
 |                
 |  /        x\   
 |  |    / x\ |   
 |  \1 - \e / / dx
 |                
/                 
1
∫1∞(1−(ex)x) dx\int\limits_{1}^{\infty} \left(1 - \left(e^{x}\right)^{x}\right)\, dx 
=
= 
 oo               
  /               
 |                
 |  /        x\   
 |  |    / x\ |   
 |  \1 - \e / / dx
 |                
/                 
1
∫1∞(1−(ex)x) dx\int\limits_{1}^{\infty} \left(1 - \left(e^{x}\right)^{x}\right)\, dx 
Integral(1 - exp(x)^x, (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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