Sr Examen
Integral de 5/(25×x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 5 | --------- dx | 2 | 25*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5}{25 x^{2} + 1}\, dx$$
Integral(5/(25*x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 5 | --------- dx | 2 | 25*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/5\
|-|
5 \1/
--------- = -----------
2 2
25*x + 1 (-5*x) + 1o
/ | | 5 | --------- dx | 2 = | 25*x + 1 | /
/ | | 1 5* | ----------- dx | 2 | (-5*x) + 1 | /
En integral
/ | | 1 5* | ----------- dx | 2 | (-5*x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -5*x
entonces
integral =
/ | | 1 5* | ------ dv = 5*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 5* | ----------- dx = atan(5*x) | 2 | (-5*x) + 1 | /
La solución:
C + atan(5*x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 5 | --------- dx = C + atan(5*x) | 2 | 25*x + 1 | /
$$\int \frac{5}{25 x^{2} + 1}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
atan(5)
$$\operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
=
=
atan(5)
$$\operatorname{atan}{\left(5 \right)}$$
atan(5)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.