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Resolución de integrales/ 2*y^2/ 2-2*y/ 1/2-2*y+2*y^2

Integral de 1/2-2*y+2*y^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2                     
  /                      
 |                       
 |  /               2\   
 |  \1/2 - 2*y + 2*y / dy
 |                       
/                        
0
∫012(2y2+(12−2y)) dy\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \left(2 y^{2} + \left(\frac{1}{2} - 2 y\right)\right)\, dy 
Integral(1/2 - 2*y + 2*y^2, (y, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2y2 dy=2∫y2 dy\int 2 y^{2}\, dy = 2 \int y^{2}\, dy

      1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫y2 dy=y33\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2y33\frac{2 y^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫12 dy=y2\int \frac{1}{2}\, dy = \frac{y}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2y) dy=−2∫y dy\int \left(- 2 y\right)\, dy = - 2 \int y\, dy

        1. Integral yny^{n} es yn+1n+1\frac{y^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫y dy=y22\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −y2- y^{2}

      El resultado es: −y2+y2- y^{2} + \frac{y}{2}

    El resultado es: 2y33−y2+y2\frac{2 y^{3}}{3} - y^{2} + \frac{y}{2}

  2. Ahora simplificar:

    y(4y2−6y+3)6\frac{y \left(4 y^{2} - 6 y + 3\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    y(4y2−6y+3)6+constant\frac{y \left(4 y^{2} - 6 y + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

y(4y2−6y+3)6+constant\frac{y \left(4 y^{2} - 6 y + 3\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                         3
 | /               2\          y    2   2*y 
 | \1/2 - 2*y + 2*y / dy = C + - - y  + ----
 |                             2         3  
/
∫(2y2+(12−2y)) dy=C+2y33−y2+y2\int \left(2 y^{2} + \left(\frac{1}{2} - 2 y\right)\right)\, dy = C + \frac{2 y^{3}}{3} - y^{2} + \frac{y}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.500.050.100.150.200.250.300.350.400.450.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/12
112\frac{1}{12} 
=
= 
1/12
112\frac{1}{12} 
1/12
Respuesta numérica [src] 
0.0833333333333333
0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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