Integral de 9x^2-1-sqrt3x+1/3x+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \sqrt{3 x}\right)\, dx = - \int \sqrt{3 x}\, dx$

            1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

               Pero la integral

               $\frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3}$

         1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$

               1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

               Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int \left(-1\right)\, dx = - x$

            El resultado es: $3 x^{3} - x$

         El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x^{3} - x$

      El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x^{3} + \frac{x^{2}}{6} - x$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x^{3} + \frac{x^{2}}{6}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x^{3} + \frac{x^{2}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} + 3 x^{3} + \frac{x^{2}}{6}+ \mathrm{constant}$