Sr Examen

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Integral de ((ln(3x+1))^(1/3))/(3x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |  3 ______________   
 |  \/ log(3*x + 1)    
 |  ---------------- dx
 |      3*x + 1        
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[3]{\log{\left(3 x + 1 \right)}}}{3 x + 1}\, dx$$
Integral(log(3*x + 1)^(1/3)/(3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         
 |                                          
 | 3 ______________             4/3         
 | \/ log(3*x + 1)           log   (3*x + 1)
 | ---------------- dx = C + ---------------
 |     3*x + 1                      4       
 |                                          
/                                           
$$\int \frac{\sqrt[3]{\log{\left(3 x + 1 \right)}}}{3 x + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
   4/3   
log   (4)
---------
    4    
$$\frac{\log{\left(4 \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}$$
=
=
   4/3   
log   (4)
---------
    4    
$$\frac{\log{\left(4 \right)}^{\frac{4}{3}}}{4}$$
log(4)^(4/3)/4
Respuesta numérica [src]
0.386438704597575
0.386438704597575

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.