Integral de (1-5^x+5^x-e^x)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- e^{x}\right)\, dx = - \int e^{x}\, dx$

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- e^{x}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

         $\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$

      1. Integramos término a término:

         1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

            $x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 5^{x}\right)\, dx = - \int 5^{x}\, dx$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 5^{x}\, dx = \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}}$

         El resultado es: $- \frac{5^{x}}{\log{\left(5 \right)}} + x$

      El resultado es: $x$

   El resultado es: $x - e^{x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x - e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x - e^{x}+ \mathrm{constant}$