Integral de -2e^(-y)cosx dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int - 2 e^{- y} \cos{\left(x \right)}\, dy = \cos{\left(x \right)} \int \left(- 2 e^{- y}\right)\, dy$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 e^{- y}\right)\, dy = - 2 \int e^{- y}\, dy$

      1. que $u = - y$.

         Luego que $du = - dy$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- y}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{- y}$

   Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{- y} \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 e^{- y} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 e^{- y} \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$