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Resolución de integrales/ x^2-1/ 6*x^2/ X/(6*x^2-1)^3

Integral de X/(6*x^2-1)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |            3   
 |  /   2    \    
 |  \6*x  - 1/    
 |                
/                 
0
∫01x(6x2−1)3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\left(6 x^{2} - 1\right)^{3}}\, dx 
Integral(x/(6*x^2 - 1)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(6x2−1)3=x216x6−108x4+18x2−1\frac{x}{\left(6 x^{2} - 1\right)^{3}} = \frac{x}{216 x^{6} - 108 x^{4} + 18 x^{2} - 1}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫1432u3−216u2+36u−2 du\int \frac{1}{432 u^{3} - 216 u^{2} + 36 u - 2}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1432u3−216u2+36u−2=12(6u−1)3\frac{1}{432 u^{3} - 216 u^{2} + 36 u - 2} = \frac{1}{2 \left(6 u - 1\right)^{3}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12(6u−1)3 du=∫1(6u−1)3 du2\int \frac{1}{2 \left(6 u - 1\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(6 u - 1\right)^{3}}\, du}{2}

        1. que u=6u−1u = 6 u - 1.

          Luego que du=6dudu = 6 du y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫16u3 du\int \frac{1}{6 u^{3}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u3 du=∫1u3 du6\int \frac{1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{6}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: −112u2- \frac{1}{12 u^{2}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −112(6u−1)2- \frac{1}{12 \left(6 u - 1\right)^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −124(6u−1)2- \frac{1}{24 \left(6 u - 1\right)^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −124(6x2−1)2- \frac{1}{24 \left(6 x^{2} - 1\right)^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x(6x2−1)3=x216x6−108x4+18x2−1\frac{x}{\left(6 x^{2} - 1\right)^{3}} = \frac{x}{216 x^{6} - 108 x^{4} + 18 x^{2} - 1}

    2. que u=x2u = x^{2}.

      Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos dudu:

      ∫1432u3−216u2+36u−2 du\int \frac{1}{432 u^{3} - 216 u^{2} + 36 u - 2}\, du

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        1432u3−216u2+36u−2=12(6u−1)3\frac{1}{432 u^{3} - 216 u^{2} + 36 u - 2} = \frac{1}{2 \left(6 u - 1\right)^{3}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12(6u−1)3 du=∫1(6u−1)3 du2\int \frac{1}{2 \left(6 u - 1\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(6 u - 1\right)^{3}}\, du}{2}

        1. que u=6u−1u = 6 u - 1.

          Luego que du=6dudu = 6 du y ponemos du6\frac{du}{6}:

          ∫16u3 du\int \frac{1}{6 u^{3}}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u3 du=∫1u3 du6\int \frac{1}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{3}}\, du}{6}

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫1u3 du=−12u2\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}

            Por lo tanto, el resultado es: −112u2- \frac{1}{12 u^{2}}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −112(6u−1)2- \frac{1}{12 \left(6 u - 1\right)^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −124(6u−1)2- \frac{1}{24 \left(6 u - 1\right)^{2}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −124(6x2−1)2- \frac{1}{24 \left(6 x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −124(6x2−1)2+constant- \frac{1}{24 \left(6 x^{2} - 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−124(6x2−1)2+constant- \frac{1}{24 \left(6 x^{2} - 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 |      x                      1       
 | ----------- dx = C - ---------------
 |           3                        2
 | /   2    \              /        2\ 
 | \6*x  - 1/           24*\-1 + 6*x / 
 |                                     
/
∫x(6x2−1)3 dx=C−124(6x2−1)2\int \frac{x}{\left(6 x^{2} - 1\right)^{3}}\, dx = C - \frac{1}{24 \left(6 x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000000000000010000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-113.483874698711
-113.483874698711

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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