1 / | | / _________\ | | / 2 2 | | log\\/ x + y / dx | / 0
Integral(log(sqrt(x^2 + y^2)), (x, 0, 1))
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
Vuelva a escribir el integrando:
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
2 / x \ / y *atan|-------| | | ____| | / _________\ / _________\ | / 2 | | | / 2 2 | | / 2 2 | \\/ y / | log\\/ x + y / dx = C - x + x*log\\/ x + y / + ---------------- | ____ / / 2 \/ y
/ ________\ /I*log(-I*y) I*log(I*y)\ /I*log(1 - I*y) I*log(1 + I*y)\ | / 2 | -1 + y*|----------- - ----------| - y*|-------------- - --------------| + log\\/ 1 + y / \ 2 2 / \ 2 2 /
=
/ ________\ /I*log(-I*y) I*log(I*y)\ /I*log(1 - I*y) I*log(1 + I*y)\ | / 2 | -1 + y*|----------- - ----------| - y*|-------------- - --------------| + log\\/ 1 + y / \ 2 2 / \ 2 2 /
-1 + y*(i*log(-i*y)/2 - i*log(i*y)/2) - y*(i*log(1 - i*y)/2 - i*log(1 + i*y)/2) + log(sqrt(1 + y^2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.