Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de x^4*e^(x^5)
Integral de x³lnx
Integral de x²+4
La ecuación:
ln(sqrt(x^2+y^2))
Expresiones idénticas
ln(sqrt(x^ dos +y^ dos))
ln( raíz cuadrada de (x al cuadrado más y al cuadrado ))
ln( raíz cuadrada de (x en el grado dos más y en el grado dos))
ln(√(x^2+y^2))
ln(sqrt(x2+y2))
lnsqrtx2+y2
ln(sqrt(x²+y²))
ln(sqrt(x en el grado 2+y en el grado 2))
lnsqrtx^2+y^2
ln(sqrt(x^2+y^2))dx
Expresiones semejantes
ln(sqrt(x^2-y^2))
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x²)
ln(x)/x^n
ln(z)/z^2
lnx/x^5
ln(x)/(x^7)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*cos(x)/(x+239)
sqrt(x)arctan(x/(1+x))/ln(1+x^2)
sqrt(x^3+2x+3)-sqrt(x^3+2x+1)
sqrt(x³+6x²+9x)
sqrt(x+2)/x

Resolución de integrales/ x^2+y/ ln(sqrt(x^2+y^2))

Integral de ln(sqrt(x^2+y^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |     /   _________\   
 |     |  /  2    2 |   
 |  log\\/  x  + y  / dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(\sqrt{x^{2} + y^{2}} \right)}\, dx$$

Integral(log(sqrt(x^2 + y^2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x^{2} + y^{2}} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} + y^{2}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{2}}{x^{2} + y^{2}} = - \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}} + 1$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}\right)\, dx = - y^{2} \int \frac{1}{x^{2} + y^{2}}\, dx$
  1. Integral $\frac{1}{x^{2} + 1}$ es $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
El resultado es: $x - \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2} - x + \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2} - x + \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x^{2} + y^{2} \right)}}{2} - x + \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                         2     /   x   \
  /                                                     y *atan|-------|
 |                                                             |   ____|
 |    /   _________\                   /   _________\          |  /  2 |
 |    |  /  2    2 |                   |  /  2    2 |          \\/  y  /
 | log\\/  x  + y  / dx = C - x + x*log\\/  x  + y  / + ----------------
 |                                                             ____     
/                                                             /  2      
                                                            \/  y

$$\int \log{\left(\sqrt{x^{2} + y^{2}} \right)}\, dx = C + x \log{\left(\sqrt{x^{2} + y^{2}} \right)} - x + \frac{y^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{\sqrt{y^{2}}} \right)}}{\sqrt{y^{2}}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

                                                                             /   ________\
       /I*log(-I*y)   I*log(I*y)\     /I*log(1 - I*y)   I*log(1 + I*y)\      |  /      2 |
-1 + y*|----------- - ----------| - y*|-------------- - --------------| + log\\/  1 + y  /
       \     2            2     /     \      2                2       /

$$y \left(\frac{i \log{\left(- i y \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i y \right)}}{2}\right) - y \left(\frac{i \log{\left(- i y + 1 \right)}}{2} - \frac{i \log{\left(i y + 1 \right)}}{2}\right) + \log{\left(\sqrt{y^{2} + 1} \right)} - 1$$

                                                                             /   ________\
       /I*log(-I*y)   I*log(I*y)\     /I*log(1 - I*y)   I*log(1 + I*y)\      |  /      2 |
-1 + y*|----------- - ----------| - y*|-------------- - --------------| + log\\/  1 + y  /
       \     2            2     /     \      2                2       /

-1 + y*(i*log(-i*y)/2 - i*log(i*y)/2) - y*(i*log(1 - i*y)/2 - i*log(1 + i*y)/2) + log(sqrt(1 + y^2))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(sqrt(x^2+y^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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