Integral de 24x^2*cos(4x^3)+89 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 4 x^{3}$.

      Luego que $du = 12 x^{2} dx$ y ponemos $2 du$:

      $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $2 \sin{\left(4 x^{3} \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 89\, dx = 89 x$

   El resultado es: $89 x + 2 \sin{\left(4 x^{3} \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $89 x + 2 \sin{\left(4 x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$89 x + 2 \sin{\left(4 x^{3} \right)}+ \mathrm{constant}$