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Resolución de integrales/ 1+sinx/ cosxdx/ x+cosx/ 1/1+sinx+cosxdx

Integral de 1/1+sinx+cosxdx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  (1 + sin(x) + cos(x)) dx
 |                          
/                           
0
∫01((sin⁡(x)+1)+cos⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1 + sin(x) + cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x−cos⁡(x)x - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    El resultado es: x+sin⁡(x)−cos⁡(x)x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x−2cos⁡(x+π4)x - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−2cos⁡(x+π4)+constantx - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−2cos⁡(x+π4)+constantx - \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | (1 + sin(x) + cos(x)) dx = C + x - cos(x) + sin(x)
 |                                                   
/
∫((sin⁡(x)+1)+cos⁡(x)) dx=C+x+sin⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 - cos(1) + sin(1)
−cos⁡(1)+sin⁡(1)+2- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 2 
=
= 
2 - cos(1) + sin(1)
−cos⁡(1)+sin⁡(1)+2- \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)} + 2 
2 - cos(1) + sin(1)
Respuesta numérica [src] 
2.30116867893976
2.30116867893976

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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