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Resolución de integrales/ cos(t)/ sin(t)/ sin(t)/1-cos(t)

Integral de sin(t)/1-cos(t) dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                     
  /                     
 |                      
 |  /sin(t)         \   
 |  |------ - cos(t)| dt
 |  \  1            /   
 |                      
/                       
pi                      
--                      
2
∫π23(sin⁡(t)1−cos⁡(t)) dt\int\limits_{\frac{\pi}{2}}^{3} \left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{1} - \cos{\left(t \right)}\right)\, dt 
Integral(sin(t)/1 - cos(t), (t, pi/2, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫sin⁡(t)1 dt=∫sin⁡(t) dt\int \frac{\sin{\left(t \right)}}{1}\, dt = \int \sin{\left(t \right)}\, dt

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(t)- \cos{\left(t \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(t)- \cos{\left(t \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(t)) dt=−∫cos⁡(t) dt\int \left(- \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \cos{\left(t \right)}\, dt

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(t) dt=sin⁡(t)\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(t)- \sin{\left(t \right)}

    El resultado es: −sin⁡(t)−cos⁡(t)- \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}

  2. Ahora simplificar:

    −2sin⁡(t+π4)- \sqrt{2} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2sin⁡(t+π4)+constant- \sqrt{2} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2sin⁡(t+π4)+constant- \sqrt{2} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | /sin(t)         \                         
 | |------ - cos(t)| dt = C - cos(t) - sin(t)
 | \  1            /                         
 |                                           
/
∫(sin⁡(t)1−cos⁡(t)) dt=C−sin⁡(t)−cos⁡(t)\int \left(\frac{\sin{\left(t \right)}}{1} - \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = C - \sin{\left(t \right)} - \cos{\left(t \right)}
Simplificar
Gráfica
3.01.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.92.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - cos(3) - sin(3)
−sin⁡(3)−cos⁡(3)+1- \sin{\left(3 \right)} - \cos{\left(3 \right)} + 1 
=
= 
1 - cos(3) - sin(3)
−sin⁡(3)−cos⁡(3)+1- \sin{\left(3 \right)} - \cos{\left(3 \right)} + 1 
1 - cos(3) - sin(3)
Respuesta numérica [src] 
1.84887248854058
1.84887248854058

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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