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Resolución de integrales/ th(x)/ dx/1-th(x)

Integral de dx/1-th(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  (1.0 - tanh(x)) dx
 |                    
/                     
0
∫01(1.0−tanh⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(1.0 - \tanh{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(1.0 - tanh(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1.0 dx=1.0x\int 1.0\, dx = 1.0 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−tanh⁡(x)) dx=−∫tanh⁡(x) dx\int \left(- \tanh{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \tanh{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        x−log⁡(tanh⁡(x)+1)x - \log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x+log⁡(tanh⁡(x)+1)- x + \log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}

    El resultado es: log⁡(tanh⁡(x)+1)\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(tanh⁡(x)+1)+constant\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(tanh⁡(x)+1)+constant\log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | (1.0 - tanh(x)) dx = C + log(1 + tanh(x))
 |                                          
/
∫(1.0−tanh⁡(x)) dx=C+log⁡(tanh⁡(x)+1)\int \left(1.0 - \tanh{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \log{\left(\tanh{\left(x \right)} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(1 + tanh(1))
log⁡(tanh⁡(1)+1)\log{\left(\tanh{\left(1 \right)} + 1 \right)} 
=
= 
log(1 + tanh(1))
log⁡(tanh⁡(1)+1)\log{\left(\tanh{\left(1 \right)} + 1 \right)} 
log(1 + tanh(1))
Respuesta numérica [src] 
0.566219169516973
0.566219169516973

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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