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Resolución de integrales/ sqrt(1-x*x)/ -sqrt(1-x*x)/2

Integral de -sqrt(1-x*x)/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     _________    
 |  -\/ 1 - x*x     
 |  ------------- dx
 |        2         
 |                  
/                   
-1
∫−11(−1)−xx+12 dx\int\limits_{-1}^{1} \frac{\left(-1\right) \sqrt{- x x + 1}}{2}\, dx 
Integral((-sqrt(1 - x*x))/2, (x, -1, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1)−xx+12 dx=∫(−−xx+1) dx2\int \frac{\left(-1\right) \sqrt{- x x + 1}}{2}\, dx = \frac{\int \left(- \sqrt{- x x + 1}\right)\, dx}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−−xx+1) dx=−∫−xx+1 dx\int \left(- \sqrt{- x x + 1}\right)\, dx = - \int \sqrt{- x x + 1}\, dx

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -1) & (x < 1), context=sqrt(-x*x + 1), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: −{x1−x22+asin⁡(x)2for x>−1∧x<1- \begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

    Por lo tanto, el resultado es: −{x1−x22+asin⁡(x)2for x>−1∧x<12- \frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    {−x1−x2+asin⁡(x)4for x>−1∧x<1\begin{cases} - \frac{x \sqrt{1 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{4} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−x1−x2+asin⁡(x)4for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} - \frac{x \sqrt{1 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{4} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−x1−x2+asin⁡(x)4for x>−1∧x<1+constant\begin{cases} - \frac{x \sqrt{1 - x^{2}} + \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{4} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                          /               ________                        
  /                       |              /      2                         
 |                         -1, x < 1)
 | -\/ 1 - x*x            \   2            2                              
 | ------------- dx = C - ------------------------------------------------
 |       2                                       2                        
 |                                                                        
/
∫(−1)−xx+12 dx=C−{x1−x22+asin⁡(x)2for x>−1∧x<12\int \frac{\left(-1\right) \sqrt{- x x + 1}}{2}\, dx = C - \frac{\begin{cases} \frac{x \sqrt{1 - x^{2}}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} & \text{for}\: x > -1 \wedge x < 1 \end{cases}}{2}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.81.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-pi 
----
 4
−π4- \frac{\pi}{4} 
=
= 
-pi 
----
 4
−π4- \frac{\pi}{4} 
-pi/4
Respuesta numérica [src] 
-0.785398163397448
-0.785398163397448

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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