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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de 2^xdx
Integral de (3x+1)dx
Expresiones idénticas
cos(5x- tres)*(x^ dos +4x)
coseno de (5x menos 3) multiplicar por (x al cuadrado más 4x)
coseno de (5x menos tres) multiplicar por (x en el grado dos más 4x)
cos(5x-3)*(x2+4x)
cos5x-3*x2+4x
cos(5x-3)*(x²+4x)
cos(5x-3)*(x en el grado 2+4x)
cos(5x-3)(x^2+4x)
cos(5x-3)(x2+4x)
cos5x-3x2+4x
cos5x-3x^2+4x
cos(5x-3)*(x^2+4x)dx
Expresiones semejantes
cos(5x+3)*(x^2+4x)
cos(5x-3)*(x^2-4x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ x^2+4/ (5x-3)/ cos(5x-3)*(x^2+4x)

Integral de cos(5x-3)*(x^2+4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |               / 2      \   
 |  cos(5*x - 3)*\x  + 4*x/ dx
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx$$

Integral(cos(5*x - 3)*(x^2 + 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(5 x - 3 \right)} = x^{2} \cos{\left(5 x - 3 \right)} + 4 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 3 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x \left(x + 4\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x + 4$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x - 3$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5} + \frac{4}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 3 \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 5 x - 3$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{25}$
  1. que $u = 5 x - 3$ .
    
    Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(5 x - 3 \right)} = x^{2} \cos{\left(5 x - 3 \right)} + 4 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 3 \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{25}$
    1. que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x - 3$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}$
  El resultado es: $\frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                             
 |                                                                       2                                                      
 |              / 2      \          2*sin(-3 + 5*x)   4*cos(-3 + 5*x)   x *sin(-3 + 5*x)   2*x*cos(-3 + 5*x)   4*x*sin(-3 + 5*x)
 | cos(5*x - 3)*\x  + 4*x/ dx = C - --------------- + --------------- + ---------------- + ----------------- + -----------------
 |                                        125                25                5                   25                  5        
/

$$\int \left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  4*cos(3)   2*sin(3)   6*cos(2)   123*sin(2)
- -------- - -------- + -------- + ----------
     25        125         25         125

$$\frac{6 \cos{\left(2 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{125} - \frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{25} + \frac{123 \sin{\left(2 \right)}}{125}$$

  4*cos(3)   2*sin(3)   6*cos(2)   123*sin(2)
- -------- - -------- + -------- + ----------
     25        125         25         125

$$\frac{6 \cos{\left(2 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{125} - \frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{25} + \frac{123 \sin{\left(2 \right)}}{125}$$

-4*cos(3)/25 - 2*sin(3)/125 + 6*cos(2)/25 + 123*sin(2)/125

Respuesta numérica [src]

0.95101430655227

0.95101430655227

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(5x-3)*(x^2+4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3