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Resolución de integrales/ x^2+4/ (5x-3)/ cos(5x-3)*(x^2+4x)

Integral de cos(5x-3)*(x^2+4x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
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 |                            
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 |  cos(5*x - 3)*\x  + 4*x/ dx
 |                            
/                             
0
∫01(x2+4x)cos⁡(5x−3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx 
Integral(cos(5*x - 3)*(x^2 + 4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2+4x)cos⁡(5x−3)=x2cos⁡(5x−3)+4xcos⁡(5x−3)\left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(5 x - 3 \right)} = x^{2} \cos{\left(5 x - 3 \right)} + 4 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(5x−3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(5x−3)5\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=2x5u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5} y que dv⁡(x)=sin⁡(5x−3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 3 \right)}.

        Entonces du⁡(x)=25\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(5x−3)5- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2cos⁡(5x−3)25) dx=−2∫cos⁡(5x−3) dx25\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{25}

        1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(5x−3)5\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(5x−3)125- \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xcos⁡(5x−3) dx=4∫xcos⁡(5x−3) dx\int 4 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(5x−3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(5x−3)5\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(5x−3)5 dx=∫sin⁡(5x−3) dx5\int \frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{5}

          1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(5x−3)5- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(5x−3)25- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 4xsin⁡(5x−3)5+4cos⁡(5x−3)25\frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}

      El resultado es: x2sin⁡(5x−3)5+4xsin⁡(5x−3)5+2xcos⁡(5x−3)25−2sin⁡(5x−3)125+4cos⁡(5x−3)25\frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=x(x+4)u{\left(x \right)} = x \left(x + 4\right) y que dv⁡(x)=cos⁡(5x−3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}.

      Entonces du⁡(x)=2x+4\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x + 4.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(5x−3)5\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=2x5+45u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5} + \frac{4}{5} y que dv⁡(x)=sin⁡(5x−3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 3 \right)}.

      Entonces du⁡(x)=25\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −cos⁡(5x−3)5- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−2cos⁡(5x−3)25) dx=−2∫cos⁡(5x−3) dx25\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{25}

      1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(5x−3)5\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(5x−3)125- \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (x2+4x)cos⁡(5x−3)=x2cos⁡(5x−3)+4xcos⁡(5x−3)\left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(5 x - 3 \right)} = x^{2} \cos{\left(5 x - 3 \right)} + 4 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(5x−3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(5x−3)5\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=2x5u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5} y que dv⁡(x)=sin⁡(5x−3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x - 3 \right)}.

        Entonces du⁡(x)=25\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del seno es un coseno menos:

              ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −cos⁡(5x−3)5- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2cos⁡(5x−3)25) dx=−2∫cos⁡(5x−3) dx25\int \left(- \frac{2 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{25}

        1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin⁡(5x−3)5\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −2sin⁡(5x−3)125- \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4xcos⁡(5x−3) dx=4∫xcos⁡(5x−3) dx\int 4 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx = 4 \int x \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(5x−3)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x - 3 \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫cos⁡(u)5 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du5\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)5\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            sin⁡(5x−3)5\frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(5x−3)5 dx=∫sin⁡(5x−3) dx5\int \frac{\sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5}\, dx = \frac{\int \sin{\left(5 x - 3 \right)}\, dx}{5}

          1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫sin⁡(u)5 du\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=∫sin⁡(u) du5\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(u)5- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −cos⁡(5x−3)5- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: −cos⁡(5x−3)25- \frac{\cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: 4xsin⁡(5x−3)5+4cos⁡(5x−3)25\frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}

      El resultado es: x2sin⁡(5x−3)5+4xsin⁡(5x−3)5+2xcos⁡(5x−3)25−2sin⁡(5x−3)125+4cos⁡(5x−3)25\frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2sin⁡(5x−3)5+4xsin⁡(5x−3)5+2xcos⁡(5x−3)25−2sin⁡(5x−3)125+4cos⁡(5x−3)25+constant\frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2sin⁡(5x−3)5+4xsin⁡(5x−3)5+2xcos⁡(5x−3)25−2sin⁡(5x−3)125+4cos⁡(5x−3)25+constant\frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                             
 |                                                                       2                                                      
 |              / 2      \          2*sin(-3 + 5*x)   4*cos(-3 + 5*x)   x *sin(-3 + 5*x)   2*x*cos(-3 + 5*x)   4*x*sin(-3 + 5*x)
 | cos(5*x - 3)*\x  + 4*x/ dx = C - --------------- + --------------- + ---------------- + ----------------- + -----------------
 |                                        125                25                5                   25                  5        
/
∫(x2+4x)cos⁡(5x−3) dx=C+x2sin⁡(5x−3)5+4xsin⁡(5x−3)5+2xcos⁡(5x−3)25−2sin⁡(5x−3)125+4cos⁡(5x−3)25\int \left(x^{2} + 4 x\right) \cos{\left(5 x - 3 \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{4 x \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{5} + \frac{2 x \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(5 x - 3 \right)}}{125} + \frac{4 \cos{\left(5 x - 3 \right)}}{25}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  4*cos(3)   2*sin(3)   6*cos(2)   123*sin(2)
- -------- - -------- + -------- + ----------
     25        125         25         125
6cos⁡(2)25−2sin⁡(3)125−4cos⁡(3)25+123sin⁡(2)125\frac{6 \cos{\left(2 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{125} - \frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{25} + \frac{123 \sin{\left(2 \right)}}{125} 
=
= 
  4*cos(3)   2*sin(3)   6*cos(2)   123*sin(2)
- -------- - -------- + -------- + ----------
     25        125         25         125
6cos⁡(2)25−2sin⁡(3)125−4cos⁡(3)25+123sin⁡(2)125\frac{6 \cos{\left(2 \right)}}{25} - \frac{2 \sin{\left(3 \right)}}{125} - \frac{4 \cos{\left(3 \right)}}{25} + \frac{123 \sin{\left(2 \right)}}{125} 
-4*cos(3)/25 - 2*sin(3)/125 + 6*cos(2)/25 + 123*sin(2)/125
Respuesta numérica [src] 
0.95101430655227
0.95101430655227

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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