Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
(x(x^ dos - siete))/(x^ dos + dos)dx
(x(x al cuadrado menos 7)) dividir por (x al cuadrado más 2)dx
(x(x en el grado dos menos siete)) dividir por (x en el grado dos más dos)dx
(x(x2-7))/(x2+2)dx
xx2-7/x2+2dx
(x(x²-7))/(x²+2)dx
(x(x en el grado 2-7))/(x en el grado 2+2)dx
xx^2-7/x^2+2dx
(x(x^2-7)) dividir por (x^2+2)dx
Expresiones semejantes
(x(x^2-7))/(x^2-2)dx
(x(x^2+7))/(x^2+2)dx
Expresiones con funciones
dx
dx/(√x+1)
dx/5√x
dx/(5*x+1)
dx/5+4sin(x)
dx/√(5x-2)

Resolución de integrales/ x^2+2/ (x(x^2-7))/(x^2+2)dx

Integral de (x(x^2-7))/(x^2+2)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |    / 2    \   
 |  x*\x  - 7/   
 |  ---------- dx
 |     2         
 |    x  + 2     
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} + 2}\, dx$$

Integral((x*(x^2 - 7))/(x^2 + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 7}{2 u + 4}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u - 7}{2 u + 4} = \frac{1}{2} - \frac{9}{2 \left(u + 2\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{9}{2 \left(u + 2\right)}\right)\, du = - \frac{9 \int \frac{1}{u + 2}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(u + 2 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{9 \log{\left(u + 2 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} - \frac{9 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} + 2} = x - \frac{9 x}{x^{2} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9 x}{x^{2} + 2}\right)\, dx = - 9 \int \frac{x}{x^{2} + 2}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 2}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 2$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{9 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} + 2} = \frac{x^{3} - 7 x}{x^{2} + 2}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3} - 7 x}{x^{2} + 2} = x - \frac{9 x}{x^{2} + 2}$
3. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{9 x}{x^{2} + 2}\right)\, dx = - 9 \int \frac{x}{x^{2} + 2}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 2}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 2$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{9 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} + 2} = \frac{x^{3}}{x^{2} + 2} - \frac{7 x}{x^{2} + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u + 4}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u}{2 u + 4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{u + 2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 2}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 2}\, du$
      
      que $u = u + 2$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 2 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{u}{2} - \log{\left(u + 2 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{x^{2}}{2} - \log{\left(x^{2} + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 x}{x^{2} + 2}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x}{x^{2} + 2}\, dx$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 2}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 2}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 2$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{9 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{9 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{9 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |   / 2    \           2        /     2\
 | x*\x  - 7/          x    9*log\2 + x /
 | ---------- dx = C + -- - -------------
 |    2                2          2      
 |   x  + 2                              
 |                                       
/

$$\int \frac{x \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} + 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{9 \log{\left(x^{2} + 2 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   9*log(3)   9*log(2)
- - -------- + --------
2      2          2

$$- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{9 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

1   9*log(3)   9*log(2)
- - -------- + --------
2      2          2

$$- \frac{9 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{9 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

1/2 - 9*log(3)/2 + 9*log(2)/2

Respuesta numérica [src]

-1.32459298648674

-1.32459298648674

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x(x^2-7))/(x^2+2)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4