Integral de x(1-ln(x))²+1 dx
Solución
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
x(1−log(x))2=xlog(x)2−2xlog(x)+x
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u2e2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)2−2x2log(x)+4x2
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2xlog(x))dx=−2∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: −x2log(x)+2x2
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
El resultado es: 2x2log(x)2−23x2log(x)+45x2
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
x(1−log(x))2=xlog(x)2−2xlog(x)+x
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u2e2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)2−2x2log(x)+4x2
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2xlog(x))dx=−2∫xlog(x)dx
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)−4x2
Por lo tanto, el resultado es: −x2log(x)+2x2
-
Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
El resultado es: 2x2log(x)2−23x2log(x)+45x2
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
El resultado es: 2x2log(x)2−23x2log(x)+45x2+x
-
Ahora simplificar:
4x(2xlog(x)2−6xlog(x)+5x+4)
-
Añadimos la constante de integración:
4x(2xlog(x)2−6xlog(x)+5x+4)+constant
Respuesta:
4x(2xlog(x)2−6xlog(x)+5x+4)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2 2 2 2
| / 2 \ 5*x x *log (x) 3*x *log(x)
| \x*(1 - log(x)) + 1/ dx = C + x + ---- + ---------- - -----------
| 4 2 2
/
∫(x(1−log(x))2+1)dx=C+2x2log(x)2−23x2log(x)+45x2+x
Gráfica
2
27*log(3) 9*log (3)
12 - --------- + ---------
2 2
−227log(3)+29log(3)2+12
=
2
27*log(3) 9*log (3)
12 - --------- + ---------
2 2
−227log(3)+29log(3)2+12
12 - 27*log(3)/2 + 9*log(3)^2/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.