Sr Examen

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Integral de x(1-ln(x))²+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3                         
  /                         
 |                          
 |  /              2    \   
 |  \x*(1 - log(x))  + 1/ dx
 |                          
/                           
1                           
$$\int\limits_{1}^{3} \left(x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)^{2} + 1\right)\, dx$$
Integral(x*(1 - log(x))^2 + 1, (x, 1, 3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Usamos la integración por partes:

              que y que .

              Entonces .

              Para buscar :

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          2. Usamos la integración por partes:

            que y que .

            Entonces .

            Para buscar :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Ahora resolvemos podintegral.

          3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Usamos la integración por partes:

              que y que .

              Entonces .

              Para buscar :

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. Integral es when :

        El resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                                       2    2    2         2       
 | /              2    \              5*x    x *log (x)   3*x *log(x)
 | \x*(1 - log(x))  + 1/ dx = C + x + ---- + ---------- - -----------
 |                                     4         2             2     
/                                                                    
$$\int \left(x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)^{2} + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{2} + \frac{5 x^{2}}{4} + x$$
Gráfica
Respuesta [src]
                      2   
     27*log(3)   9*log (3)
12 - --------- + ---------
         2           2    
$$- \frac{27 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 12$$
=
=
                      2   
     27*log(3)   9*log (3)
12 - --------- + ---------
         2           2    
$$- \frac{27 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{9 \log{\left(3 \right)}^{2}}{2} + 12$$
12 - 27*log(3)/2 + 9*log(3)^2/2
Respuesta numérica [src]
2.60000442663714
2.60000442663714

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.