Integral de (x²/4-x/2)5(x-1)dx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 5 \left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}\right)$.

      Luego que $du = \left(\frac{5 x}{2} - \frac{5}{2}\right) dx$ y ponemos $\frac{2 du}{5}$:

      $\int \frac{2 u}{5}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u\, du = \frac{2 \int u\, du}{5}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{5}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $5 \left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}\right)^{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $5 \left(\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}\right) \left(x - 1\right) = \frac{5 x^{3}}{4} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{5 x}{2}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5 x^{3}}{4}\, dx = \frac{5 \int x^{3}\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{4}}{16}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{15 x^{2}}{4}\right)\, dx = - \frac{15 \int x^{2}\, dx}{4}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 x^{3}}{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{5 x}{2}\, dx = \frac{5 \int x\, dx}{2}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{4}$

      El resultado es: $\frac{5 x^{4}}{16} - \frac{5 x^{3}}{4} + \frac{5 x^{2}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{5 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}{16}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}{16}+ \mathrm{constant}$