Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de (3sin^3x-6)cosx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /     3       \          
 |  \3*sin (x) - 6/*cos(x) dx
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 6\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral((3*sin(x)^3 - 6)*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                                 4   
 | /     3       \                            3*sin (x)
 | \3*sin (x) - 6/*cos(x) dx = C - 6*sin(x) + ---------
 |                                                4    
/                                                      
$$\int \left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 6\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - 6 \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                 4   
            3*sin (1)
-6*sin(1) + ---------
                4    
$$- 6 \sin{\left(1 \right)} + \frac{3 \sin^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$
=
=
                 4   
            3*sin (1)
-6*sin(1) + ---------
                4    
$$- 6 \sin{\left(1 \right)} + \frac{3 \sin^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$
-6*sin(1) + 3*sin(1)^4/4
Respuesta numérica [src]
-4.67279993459816
-4.67279993459816

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.