Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -1/(y*(-3+y))
Integral de 1/(x+√x)
Expresiones idénticas
(3sin^3x- seis)cosx
(3 seno de al cubo x menos 6) coseno de x
(3 seno de al cubo x menos seis) coseno de x
(3sin3x-6)cosx
3sin3x-6cosx
(3sin³x-6)cosx
(3sin en el grado 3x-6)cosx
3sin^3x-6cosx
(3sin^3x-6)cosxdx
Expresiones semejantes
(3sin^3x+6)cosx
Expresiones con funciones
cosx
cosx-cos^3x/sin^4x
cosxt
cosx^8sin2x
cosx*t
cosx^(5)sinx^(7)

Resolución de integrales/ sin^3/ (3sin^3x-6)cosx

Integral de (3sin^3x-6)cosx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /     3       \          
 |  \3*sin (x) - 6/*cos(x) dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 6\right) \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((3*sin(x)^3 - 6)*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u^{3} - 6\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{3}\, du = 3 \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{4}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-6\right)\, du = - 6 u$
    El resultado es: $\frac{3 u^{4}}{4} - 6 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - 6 \sin{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 6\right) \cos{\left(x \right)} = 3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - 6 \sin{\left(x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 6\right) \cos{\left(x \right)} = 3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sin{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - 6 \sin{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \left(\sin^{3}{\left(x \right)} - 8\right) \sin{\left(x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \left(\sin^{3}{\left(x \right)} - 8\right) \sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\sin^{3}{\left(x \right)} - 8\right) \sin{\left(x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                                                 4   
 | /     3       \                            3*sin (x)
 | \3*sin (x) - 6/*cos(x) dx = C - 6*sin(x) + ---------
 |                                                4    
/

$$\int \left(3 \sin^{3}{\left(x \right)} - 6\right) \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{4} - 6 \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 4   
            3*sin (1)
-6*sin(1) + ---------
                4

$$- 6 \sin{\left(1 \right)} + \frac{3 \sin^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$

                 4   
            3*sin (1)
-6*sin(1) + ---------
                4

$$- 6 \sin{\left(1 \right)} + \frac{3 \sin^{4}{\left(1 \right)}}{4}$$

-6*sin(1) + 3*sin(1)^4/4

Respuesta numérica [src]

-4.67279993459816

-4.67279993459816

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3sin^3x-6)cosx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3