Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 8/x^2/ exp(-x/2)/ exp(-x/2)*(-6/x-8/x^2)

Integral de exp(-x/2)*(-6/x-8/x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |   -x               
 |   ---              
 |    2  /  6   8 \   
 |  e   *|- - - --| dx
 |       |  x    2|   
 |       \      x /   
 |                    
/                     
0
∫01(−8x2−6x)e(−1)x2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{8}{x^{2}} - \frac{6}{x}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx 
Integral(exp((-x)/2)*(-6/x - 8/x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

      ∫(8u+6)e−12uu du\int \frac{\left(8 u + 6\right) e^{- \frac{1}{2 u}}}{u}\, du

      1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

        Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

        ∫(−(6u+8)e−u2u2) du\int \left(- \frac{\left(6 u + 8\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u^{2}}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(6u+8)e−u2u2 du=−∫(6u+8)e−u2u2 du\int \frac{\left(6 u + 8\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u^{2}}\, du = - \int \frac{\left(6 u + 8\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u^{2}}\, du

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (6u+8)e−u2u2=6e−u2u+8e−u2u2\frac{\left(6 u + 8\right) e^{- \frac{u}{2}}}{u^{2}} = \frac{6 e^{- \frac{u}{2}}}{u} + \frac{8 e^{- \frac{u}{2}}}{u^{2}}

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫6e−u2u du=6∫e−u2u du\int \frac{6 e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du = 6 \int \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u}\, du

                EiRule(a=-1/2, b=0, context=exp(-_u/2)/_u, symbol=_u)

              Por lo tanto, el resultado es: 6Ei⁡(−u2)6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫8e−u2u2 du=8∫e−u2u2 du\int \frac{8 e^{- \frac{u}{2}}}{u^{2}}\, du = 8 \int \frac{e^{- \frac{u}{2}}}{u^{2}}\, du

                UpperGammaRule(a=-1/2, e=-2, context=exp(-_u/2)/_u**2, symbol=_u)

              Por lo tanto, el resultado es: −8E⁡2(u2)u- \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{u}{2}\right)}{u}

            El resultado es: 6Ei⁡(−u2)−8E⁡2(u2)u6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)} - \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{u}{2}\right)}{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −6Ei⁡(−u2)+8E⁡2(u2)u- 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{u}{2} \right)} + \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{u}{2}\right)}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        8uE⁡2(12u)−6Ei⁡(−12u)8 u \operatorname{E}_{2}\left(\frac{1}{2 u}\right) - 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2 u} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −6Ei⁡(−x2)+8E⁡2(x2)x- 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)} + \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−8x2−6x)e(−1)x2=−(6x+8)e−x2x2\left(- \frac{8}{x^{2}} - \frac{6}{x}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \frac{\left(6 x + 8\right) e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−(6x+8)e−x2x2) dx=−∫(6x+8)e−x2x2 dx\int \left(- \frac{\left(6 x + 8\right) e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{\left(6 x + 8\right) e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (6x+8)e−x2x2=6e−x2x+8e−x2x2\frac{\left(6 x + 8\right) e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}} = \frac{6 e^{- \frac{x}{2}}}{x} + \frac{8 e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫6e−x2x dx=6∫e−x2x dx\int \frac{6 e^{- \frac{x}{2}}}{x}\, dx = 6 \int \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{x}\, dx

            EiRule(a=-1/2, b=0, context=exp(-x/2)/x, symbol=x)

          Por lo tanto, el resultado es: 6Ei⁡(−x2)6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫8e−x2x2 dx=8∫e−x2x2 dx\int \frac{8 e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}\, dx = 8 \int \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}\, dx

            UpperGammaRule(a=-1/2, e=-2, context=exp(-x/2)/x**2, symbol=x)

          Por lo tanto, el resultado es: −8E⁡2(x2)x- \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{x}

        El resultado es: 6Ei⁡(−x2)−8E⁡2(x2)x6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)} - \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: −6Ei⁡(−x2)+8E⁡2(x2)x- 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)} + \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (−8x2−6x)e(−1)x2=−6e−x2x−8e−x2x2\left(- \frac{8}{x^{2}} - \frac{6}{x}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \frac{6 e^{- \frac{x}{2}}}{x} - \frac{8 e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−6e−x2x) dx=−6∫e−x2x dx\int \left(- \frac{6 e^{- \frac{x}{2}}}{x}\right)\, dx = - 6 \int \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{x}\, dx

          EiRule(a=-1/2, b=0, context=exp(-x/2)/x, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: −6Ei⁡(−x2)- 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8e−x2x2) dx=−8∫e−x2x2 dx\int \left(- \frac{8 e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}\right)\, dx = - 8 \int \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{x^{2}}\, dx

          UpperGammaRule(a=-1/2, e=-2, context=exp(-x/2)/x**2, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es: 8E⁡2(x2)x\frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{x}

      El resultado es: −6Ei⁡(−x2)+8E⁡2(x2)x- 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)} + \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −6Ei⁡(−x2)+8E⁡2(x2)x+constant- 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)} + \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−6Ei⁡(−x2)+8E⁡2(x2)x+constant- 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)} + \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |  -x                                          /   x\
 |  ---                                 8*expint|2, -|
 |   2  /  6   8 \              /-x \           \   2/
 | e   *|- - - --| dx = C - 6*Ei|---| + --------------
 |      |  x    2|              \ 2 /         x       
 |      \      x /                                    
 |                                                    
/
∫(−8x2−6x)e(−1)x2 dx=C−6Ei⁡(−x2)+8E⁡2(x2)x\int \left(- \frac{8}{x^{2}} - \frac{6}{x}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx = C - 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{x}{2} \right)} + \frac{8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo - 6*Ei(-1/2) + 8*expint(2, 1/2)
−∞+8E⁡2(12)−6Ei⁡(−12)-\infty + 8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{1}{2}\right) - 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2} \right)} 
=
= 
-oo - 6*Ei(-1/2) + 8*expint(2, 1/2)
−∞+8E⁡2(12)−6Ei⁡(−12)-\infty + 8 \operatorname{E}_{2}\left(\frac{1}{2}\right) - 6 \operatorname{Ei}{\left(- \frac{1}{2} \right)} 
-oo - 6*Ei(-1/2) + 8*expint(2, 1/2)
Respuesta numérica [src] 
-1.10345894235888e+20
-1.10345894235888e+20

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор