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Resolución de integrales/ cos(nx)/ (absolute(x)+1)*cos(nx)

Integral de (absolute(x)+1)*cos(nx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                      
  /                      
 |                       
 |  (|x| + 1)*cos(n*x) dx
 |                       
/                        
-pi
$$\int\limits_{- \pi}^{\pi} \left(\left|{x}\right| + 1\right) \cos{\left(n x \right)}\, dx$$ 
Integral((|x| + 1)*cos(n*x), (x, -pi, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /                  //   x      for n = 0\
 |                              |                   ||                   |
 | (|x| + 1)*cos(n*x) dx = C +  | |x|*cos(n*x) dx + |
$$\int \left(\left|{x}\right| + 1\right) \cos{\left(n x \right)}\, dx = C + \begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \int \cos{\left(n x \right)} \left|{x}\right|\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
/  2    2*sin(pi*n)   2*cos(pi*n)   2*pi*sin(pi*n)                                  
|- -- + ----------- + ----------- + --------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|   2        n              2             n                                         
<  n                       n                                                        
|                                                                                   
|                     2                                                             
\                   pi  + 2*pi                                 otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{n} + \frac{2 \pi \sin{\left(\pi n \right)}}{n} + \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} - \frac{2}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\2 \pi + \pi^{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
=
= 
/  2    2*sin(pi*n)   2*cos(pi*n)   2*pi*sin(pi*n)                                  
|- -- + ----------- + ----------- + --------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|   2        n              2             n                                         
<  n                       n                                                        
|                                                                                   
|                     2                                                             
\                   pi  + 2*pi                                 otherwise
$$\begin{cases} \frac{2 \sin{\left(\pi n \right)}}{n} + \frac{2 \pi \sin{\left(\pi n \right)}}{n} + \frac{2 \cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} - \frac{2}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\2 \pi + \pi^{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-2/n^2 + 2*sin(pi*n)/n + 2*cos(pi*n)/n^2 + 2*pi*sin(pi*n)/n, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (pi^2 + 2*pi, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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