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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -2*x
Integral de -3/x
Integral de √(x^2+1)
Integral de sinx/(1+sinx)
Expresiones idénticas
cos(x/ dos)-sin(3x)
coseno de (x dividir por 2) menos seno de (3x)
coseno de (x dividir por dos) menos seno de (3x)
cosx/2-sin3x
cos(x dividir por 2)-sin(3x)
cos(x/2)-sin(3x)dx
Expresiones semejantes
cos(x/2)+sin(3x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
coshx
cos√x
cosxsin^3x
cosh(x)
cos(x)*e^x
Seno sin
sinx/(1+sinx)
sin(x)^2*cos(x)^4
sin(x^2)dx
sinax
sin^2(x)/cos^2(x)

Resolución de integrales/ cos(x/2)/ sin(3x)/ cos(x/2)-sin(3x)

Integral de cos(x/2)-sin(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                       
  /                       
 |                        
 |  /   /x\           \   
 |  |cos|-| - sin(3*x)| dx
 |  \   \2/           /   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(x/2) - sin(3*x), (x, 0, pi))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 3 x$ .
    
    Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{3}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{3}$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
El resultado es: $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                
 |                                                 
 | /   /x\           \               /x\   cos(3*x)
 | |cos|-| - sin(3*x)| dx = C + 2*sin|-| + --------
 | \   \2/           /               \2/      3    
 |                                                 
/

$$\int \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\, dx = C + 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

4/3

$$\frac{4}{3}$$

4/3

$$\frac{4}{3}$$

4/3

Respuesta numérica [src]

1.33333333333333

1.33333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x/2)-sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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