Integral de 3x^2-5+3e^x-2cosx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 3 e^{x}\, dx = 3 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $3 e^{x}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int \left(-5\right)\, dx = - 5 x$

         El resultado es: $x^{3} - 5 x$

      El resultado es: $x^{3} - 5 x + 3 e^{x}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $x^{3} - 5 x + 3 e^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x^{3} - 5 x + 3 e^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{3} - 5 x + 3 e^{x} - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$